2472.不重叠回文子字符串的最大数目：动态规划（贪心）

【LetMeFly】2472.不重叠回文子字符串的最大数目：动态规划（贪心）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-non-overlapping-palindrome-substrings/

给你一个字符串 s 和一个 正 整数 k 。

从字符串 s 中选出一组满足下述条件且 不重叠 的子字符串：

• 每个子字符串的长度 至少 为 k 。
• 每个子字符串是一个 回文串 。

返回最优方案中能选择的子字符串的 最大 数目。

子字符串 是字符串中一个连续的字符序列。

 

示例 1 ：

输入：s = "abaccdbbd", k = 3
输出：2
解释：可以选择 s = "abaccdbbd" 中斜体加粗的子字符串。"aba" 和 "dbbd" 都是回文，且长度至少为 k = 3 。
可以证明，无法选出两个以上的有效子字符串。

示例 2 ：

输入：s = "adbcda", k = 2
输出：0
解释：字符串中不存在长度至少为 2 的回文子字符串。

 

提示：

• 1 <= k <= s.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成

解题方法：动态规划

创建一个动态规划数组f，其中f[i]表示前i个字符中能选择的k回文子字符串的最大数目。

那么显然，对于f[i]，我们有两种选择：

1. 不选择以s[i-1]结尾的回文子字符串，那么f[i] = f[i-1]。
2. 选择以s[i-1]结尾的回文子字符串，那么我们需要找到一个长度至少为k的回文子字符串[j, i)，那么f[i] = f[j] + 1。

对于第二种情况，我们有必要从$k$、$k+1$、$k+2$、…、$i$都试试吗？没有。最多试一下$k$和$k+1$保证奇数长度和偶数长度两种情况都考虑过就好了。

因为站在整体角度，如果存在$k+2$长的回文串的话，$k$长度也一定是回文串，没必要选$k+2$长。所以我们只需要考虑长度为$k$和$k+1$的回文串。

• 时间复杂度$O(nk)$，其中$n=len(s)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

/*
 * @LastEditTime: 2026-09-15 17:07:03
 */
class Solution {
private:
    bool ok(string& s, int l, int r) {  // [l, r)
        // len->i: 3->1 4->2 5->2 6->3
        for (int i = 0; i < (r - l) / 2; i++) {
            if (s[l + i] != s[r - i - 1]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    int maxPalindromes(string& s, int k) {
        int n = s.size();
        vector<int> f(n + 1);
        for (int i = k; i <= n; i++) {
            f[i] = f[i - 1];
            if (ok(s, i - k, i)) {
                f[i] = max(f[i], f[i - k] + 1);
            }
            if (i != k && ok(s, i - k - 1, i)) {
                f[i] = max(f[i], f[i - k - 1] + 1);
            }
        }
        return f.back();
    }
};

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