3020.子集中元素的最大数量：哈希表枚举

【LetMeFly】3020.子集中元素的最大数量：哈希表枚举

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-maximum-number-of-elements-in-subset/

给你一个 正整数 数组 nums 。

你需要从数组中选出一个满足下述条件的子集：

• 你可以将选中的元素放置在一个下标从 0 开始的数组中，并使其遵循以下模式：[x, x2, x4, ..., xk/2, xk, xk/2, ..., x4, x2, x]（注意，k 可以是任何 非负 的 2 的幂）。例如，[2, 4, 16, 4, 2] 和 [3, 9, 3] 都符合这一模式，而 [2, 4, 8, 4, 2] 则不符合。

返回满足这些条件的子集中，元素数量的 最大值 。

 

示例 1：

输入：nums = [5,4,1,2,2]
输出：3
解释：选择子集 {4,2,2} ，将其放在数组 [2,4,2] 中，它遵循该模式，且 22 == 4 。因此答案是 3 。

示例 2：

输入：nums = [1,3,2,4]
输出：1
解释：选择子集 {1}，将其放在数组 [1] 中，它遵循该模式。因此答案是 1 。注意我们也可以选择子集 {2} 、{4} 或 {3} ，可能存在多个子集都能得到相同的答案。

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109

解题方法：哈希表枚举

首先使用哈希表统计每个元素分别出现了多少次。接着枚举哈希表中的每一个值x，看看以x为起点的“幂数组”最大能有多长：

当$x$在哈希表中的次数最少为$2$时，答案加$2$，$x$平方。

• 若最终$x$在哈希表中只出现了一次，则答案数量加一
• 否则(由于“幂数组”长度一定为奇数)相当于多加了一次$x$，答案数量减一

会超时吗？不会。每个数每次都在平方，以“最小”的$2$为例，数组长度最多也不超过$5$：

x = 2
a = []
while x <= 1e9:
    a.append(x)
    x = x * x
print(a)

特别的，如果$x=1$，再怎么平方结果都是$1$，只需要看下$1$出现了几次就好。假设$1$出现了$n$次，则不超过$n$的最大奇数即为$1$组成的最长“幂数组”的长度。

• 时间复杂度$O(len(nums)\times \log \log M)$，其中$M=\max nums[i]$，单个值$x$时间复杂度$\log\log M$的计算方式为$x^{2^k}\leq M$得$k=\mathrm{O}\log\log M$。时间复杂度也可以认为是$O(len(nums))$。
• 空间复杂度$O(len(nums))$

AC代码

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