153.寻找旋转排序数组中的最小值：二分查找(左闭右开写法)

【LetMeFly】153.寻找旋转排序数组中的最小值：二分查找(左闭右开写法)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题方法：二分查找

有序+要求log n，很容易想到二分。

二分$mid$和谁比？如果和左右两个元素比，当$mid-1$、$mid$、$mid+1$递增时候，不好判断最小值在左边还是在右边。

其实也可以让$nums[mid]$和$nums[-1]$比。如果$nums[mid]\gt nums[-1]$，说明最小值在$mid$右边(一旦出现“下降折点”,后边所有元素将永远小于左边)；否则(说明从$mid$到最后都处于递增状态)，说明最小值在$mid$及其右边。

       *
     *  |
   *    |
  *     |
*       |
        |   * 一旦遇到“轮转分割线”，右侧所有值都将小于左侧
        | *
        *

这很适合二分。直接二分查找第一个小于等于nums[-1]的元素就好了。

• 时间复杂度$O(\log n)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/*
 * @LastEditTime: 2026-05-15 22:01:34
 */
class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size();  // 左闭右开
        while (l < r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if (nums[m] > nums.back()) {
                l = m + 1;
            } else {
                r = m;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};

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