2008.出租车的最大盈利

【LetMeFly】2008.出租车的最大盈利：动态规划 + 哈希表

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-earnings-from-taxi/

你驾驶出租车行驶在一条有 n 个地点的路上。这 n 个地点从近到远编号为 1 到 n ，你想要从 1 开到 n ，通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进，不能改变方向。

乘客信息用一个下标从 0 开始的二维数组 rides 表示，其中 rides[i] = [starti, endi, tipi] 表示第 i 位乘客需要从地点 starti 前往 endi ，愿意支付 tipi 元的小费。

每一位 你选择接单的乘客 i ，你可以 盈利 endi - starti + tipi 元。你同时 最多 只能接一个订单。

给你 n 和 rides ，请你返回在最优接单方案下，你能盈利 最多 多少元。

注意：你可以在一个地点放下一位乘客，并在同一个地点接上另一位乘客。

 

示例 1：

输入：n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：7
解释：我们可以接乘客 0 的订单，获得 5 - 2 + 4 = 7 元。

示例 2：

输入：n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]]
输出：20
解释：我们可以接以下乘客的订单：
- 将乘客 1 从地点 3 送往地点 10 ，获得 10 - 3 + 2 = 9 元。
- 将乘客 2 从地点 10 送往地点 12 ，获得 12 - 10 + 3 = 5 元。
- 将乘客 5 从地点 13 送往地点 18 ，获得 18 - 13 + 1 = 6 元。
我们总共获得 9 + 5 + 6 = 20 元。

 

提示：

• 1 <= n <= 105
• 1 <= rides.length <= 3 * 104
• rides[i].length == 3
• 1 <= starti < endi <= n
• 1 <= tipi <= 105

方法一：动态规划 + 哈希表

使用dp[i]表示从地点到距离$i$的最大收益。

关于位置$i$，可以选择接“i为终点的乘客”，也可以选择不接。

因此可以预处理，使用哈希表ma，ma[i]存放所有以i为终点的乘客。因此对于dp[i]：

• 若接终点为i的乘客，则遍历所有终点为i的乘客。假设这个乘客起点 终点 小费分别为start end tip，则有$dp[i] = max(dp[i], dp[start] + (end - start + tip))$
• 若不接，则$dp[i] = dp[i - 1]$

最终返回$dp.end()$即可。

• 时间复杂度$O(m + n)$，其中$m=len(rides)$
• 空间复杂度$O(m + n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {
        unordered_map<int, vector<vector<int>>> ma;
        for (vector<int>& ride : rides) {
            ma[ride[1]].push_back(ride);
        }
        vector<long long> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1];
            for (vector<int>& ride : ma[i]) {
                int start = ride[0], end = ride[1], tip = ride[2];
                dp[i] = max(dp[i], dp[start] + end - start + tip);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

Python

# from typing import List
# from collections import defaultdict

class Solution:
    def maxTaxiEarnings(self, n: int, rides: List[List[int]]) -> int:
        ma =  defaultdict(list)
        for ride in rides:
            ma[ride[1]].append(ride)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1]
            for start, end, tip in ma[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[start] + end - start + tip)
        return dp[-1]

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