630.课程表 III

【LetMeFly】630.课程表 III：贪心 + 优先队列

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-iii/

这里有 n 门不同的在线课程，按从 1 到 n 编号。给你一个数组 courses ，其中 courses[i] = [durationi, lastDayi] 表示第 i 门课将会 持续 上 durationi 天课，并且必须在不晚于 lastDayi 的时候完成。

你的学期从第 1 天开始。且不能同时修读两门及两门以上的课程。

返回你最多可以修读的课程数目。

 

示例 1：

输入：courses = [[100, 200], [200, 1300], [1000, 1250], [2000, 3200]]
输出：3
解释：
这里一共有 4 门课程，但是你最多可以修 3 门：
首先，修第 1 门课，耗费 100 天，在第 100 天完成，在第 101 天开始下门课。
第二，修第 3 门课，耗费 1000 天，在第 1100 天完成，在第 1101 天开始下门课程。
第三，修第 2 门课，耗时 200 天，在第 1300 天完成。
第 4 门课现在不能修，因为将会在第 3300 天完成它，这已经超出了关闭日期。

示例 2：

输入：courses = [[1,2]]
输出：1

示例 3：

输入：courses = [[3,2],[4,3]]
输出：0

 

提示:

• 1 <= courses.length <= 104
• 1 <= durationi, lastDayi <= 104

方法一：贪心 + 优先队列

贪心是因为：两门课相比，能完成截止时间早的就完成截止时间早的

就像期末考试优先复习先考的一样。

但是如果截止时间早的课特别长呢（复习这门课的时间够学其他课两门了）？那么就「反悔」吧！

先按照截止时间从小到大排序，遍历courses。如果上完了duration=10的课导致无法按时完成duration=4的课，那么就“撤回”时长为10的课转上时长为4的课（没有少上课，但完成时间提前了，多空出来了6天）。

怎么实现呢？用优先队列（大根堆）来记录所有已选择的课的时长即可。

也可以参考LeetCode@灵茶山艾府的题解

• 时间复杂度$O(n\times \log n)$，其中$n = len(courses)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int scheduleCourse(vector<vector<int>>& courses) {
        sort(courses.begin(), courses.end(), [](vector<int>& a, vector<int>& b) {
            return a[1] < b[1];
        });
        priority_queue<int> pq;
        int totalTime = 0;
        for (vector<int>& c : courses) {
            if (c[1] - c[0] >= totalTime) {
                totalTime += c[0];
                pq.push(c[0]);
            }
            else if (pq.size() && pq.top() > c[0]) {
                totalTime = totalTime + c[0] - pq.top();
                pq.pop();
                pq.push(c[0]);
            }
        }
        return pq.size();
    }
};

Python

from typing import List
import heapq

class Solution:
    def scheduleCourse(self, courses: List[List[int]]) -> int:
        courses.sort(key=lambda a : a[1])
        pq = []
        totalTime = 0
        for duration, lastday in courses:
            if lastday - duration >= totalTime:
                totalTime += duration
                heapq.heappush(pq, -duration)
            elif pq and -pq[0] > duration:
                totalTime = totalTime + duration -(-pq[0])
                heapq.heapreplace(pq, -duration)
        return len(pq)

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