835.图像重叠：暴力模拟O(n^4)

【LetMeFly】835.图像重叠：暴力模拟O(n^4)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/image-overlap/

给你两个图像 img1 和 img2 ，两个图像的大小都是 n x n ，用大小相同的二进制正方形矩阵表示。二进制矩阵仅由若干 0 和若干 1 组成。

转换 其中一个图像，将所有的 1 向左，右，上，或下滑动任何数量的单位；然后把它放在另一个图像的上面。该转换的 重叠 是指两个图像 都 具有 1 的位置的数目。

请注意，转换 不包括 向任何方向旋转。越过矩阵边界的 1 都将被清除。

最大可能的重叠数量是多少？

 

示例 1：

输入：img1 = [[1,1,0],[0,1,0],[0,1,0]], img2 = [[0,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]
输出：3
解释：将 img1 向右移动 1 个单位，再向下移动 1 个单位。

两个图像都具有 1 的位置的数目是 3（用红色标识）。

示例 2：

输入：img1 = [[1]], img2 = [[1]]
输出：1

示例 3：

输入：img1 = [[0]], img2 = [[0]]
输出：0

 

提示：

• n == img1.length == img1[i].length
• n == img2.length == img2[i].length
• 1 <= n <= 30
• img1[i][j] 为 0 或 1
• img2[i][j] 为 0 或 1

解题方法：暴力模拟

img1最多往上移动$n-1$格，最多往下移动$n-1$格，于是我们第一层循环使用dx从$-(n-1)$到$n-1$表示img1往下移动的格数；左右移动同理，第二层循环使用dy从$-(n-1)$到$n-1$表示img1往右移动的格数。

两层循环枚举了img1的所有可能移动方式，由于img1向下移动了dx格向右移动了dy格，所以img1[i][j]就会移动到img2[i+dx][j+dy]的位置。由$0\leq i\lt n$和$0\leq i+dx\lt n$可以得出竖直方向的有效重叠范围是$0\leq i\lt n-dx$，同理水平方向有$0\leq j\lt n-dy$。

第三层第四层循环则可分别使用变量i从$\max(0,-dx)$到$\min(n,n-dx)$和变量j从$\max(0,-dy)$到$\min(n,n-dy)$，一个格子一个格子地计算在前两层循环的移动方式下，重叠的1有多少个。

• 时间复杂度$O(n^4)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/*
 * @LastEditTime: 2026-09-13 11:32:09
 */
class Solution {
public:
    int largestOverlap(vector<vector<int>>& img1, vector<vector<int>>& img2) {
        int ans = 0;
        int n = img1.size();
        for (int dx = 1 - n; dx < n; dx++) {  // [-(n-1), n-1]
            for (int dy = 1 - n; dy < n; dy++) {
                int this_ans = 0;
                // img1[i][j] -> img2[i+dx][j+dy]
                // 0≤i<n 且 0≤i+dx<n 得出 0≤i -dx≤i i<n i<n-dx
                for (int i = max(0, -dx); i < min(n, n-dx); i++) {
                    for (int j = max(0, -dy); j < min(n, n-dy); j++) {
                        this_ans += img1[i][j] * img2[i+dx][j+dy];
                    }
                }
                ans = max(ans, this_ans);
            }
        }
        return ans;
    }
};

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