48.旋转图像：两次对称操作

【LetMeFly】48.旋转图像：两次对称操作

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-image/

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

 

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

 

解题方法：两次对称

先将矩阵按对角线做一次对称操作，再将矩阵按竖直中线做一次对称操作即可。

\                   |
 1 2 3            1 4 7            7 4 1
  \                 |
 4 5 6    ===>    2 5 8    ===>    8 5 2
    \               |
 7 8 9            3 6 9            9 6 3
      \             |
    对角线        竖直中线       顺时针旋转完成

• 时间复杂度$O(n^2)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/*
 * @LastEditTime: 2026-05-04 11:52:40
 */
class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[i][n - j - 1]);
            }
        }
    }
};

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