1186.删除一次得到子数组最大和

【LetMeFly】1186.删除一次得到子数组最大和：动态规划

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray-sum-with-one-deletion/

给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。

 

示例 1：

输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。

示例 2：

输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。

示例 3：

输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 105
• -104 <= arr[i] <= 104

解题方法：动态规划

遍历数组的同时使用两个变量记录一些信息：

1. del0表示以当前元素结尾的子数组的最大和
2. del1表示以当前元素结尾的(长度至少为2的)子数组删掉一个元素后的最大和

这样，在遍历过程中，我们就有转移方程：

1. del1 = max(del1 + arr[i], del0)：意思是之前已经删过一个了(del1)当前arr[i]不能再删了；或者之前没删过(del0)所以要删掉当前元素arr[i]（直接不加就好了）。
2. del0 = max(del0 + arr[i], arr[i])：意思是续上之前的子数组；或者从当前元素开始新开一个子数组。

整个遍历过程中，del0和del1的最大值，即为以任意一个元素为子数组结尾，删掉1个或0个元素后的最大和，也就是本题所求。

• 时间复杂度$O(len(arr))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& arr) {
        int del0 = arr[0], del1 = 0, ans = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {
            del1 = max(del0, del1 + arr[i]);
            del0 = max(del0 + arr[i], arr[i]);
            ans = max(ans, max(del0, del1));
        }
        return ans;
    }
};

Python

from typing import List

class Solution:
    def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int:
        del0, del1, ans = arr[0], 0, arr[0]
        for i in range(1, len(arr)):
            del1 = max(del1 + arr[i], del0)
            del0 = max(del0 + arr[i], arr[i])
            ans = max(ans, del0, del1)
        return ans

Java

class Solution {
    public int maximumSum(int[] arr) {
        int del0 = arr[0], del1 = 0, ans = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            del1 = Math.max(del1 + arr[i], del0);
            del0 = Math.max(del0 + arr[i], arr[i]);
            ans = Math.max(ans, Math.max(del0, del1));
        }
        return ans;
    }
}

Go

package main

func max2(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func max3(a int, b int, c int) int {
    return max2(a, max2(b, c))
}

func maximumSum(arr []int) int {
    del0, del1, ans := arr[0], 0, arr[0]
    for i := 1; i < len(arr); i++ {
        del1 = max2(del1 + arr[i], del0)
        del0 = max2(del0 + arr[i], arr[i])
        ans = max3(ans, del0, del1)
    }
    return ans
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/140601402