987.二叉树的垂序遍历

【LetMeFly】987.二叉树的垂序遍历：遍历时存节点信息，遍历完自定义排序

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree/

给你二叉树的根结点 root ，请你设计算法计算二叉树的 垂序遍历 序列。

对位于 (row, col) 的每个结点而言，其左右子结点分别位于 (row + 1, col - 1) 和 (row + 1, col + 1) 。树的根结点位于 (0, 0) 。

二叉树的 垂序遍历 从最左边的列开始直到最右边的列结束，按列索引每一列上的所有结点，形成一个按出现位置从上到下排序的有序列表。如果同行同列上有多个结点，则按结点的值从小到大进行排序。

返回二叉树的 垂序遍历 序列。

 

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[9],[3,15],[20],[7]]
解释：
列 -1 ：只有结点 9 在此列中。
列  0 ：只有结点 3 和 15 在此列中，按从上到下顺序。
列  1 ：只有结点 20 在此列中。
列  2 ：只有结点 7 在此列中。

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7]
输出：[[4],[2],[1,5,6],[3],[7]]
解释：
列 -2 ：只有结点 4 在此列中。
列 -1 ：只有结点 2 在此列中。
列  0 ：结点 1 、5 和 6 都在此列中。
          1 在上面，所以它出现在前面。
          5 和 6 位置都是 (2, 0) ，所以按值从小到大排序，5 在 6 的前面。
列  1 ：只有结点 3 在此列中。
列  2 ：只有结点 7 在此列中。

示例 3：

输入：root = [1,2,3,4,6,5,7]
输出：[[4],[2],[1,5,6],[3],[7]]
解释：
这个示例实际上与示例 2 完全相同，只是结点 5 和 6 在树中的位置发生了交换。
因为 5 和 6 的位置仍然相同，所以答案保持不变，仍然按值从小到大排序。

 

提示：

• 树中结点数目总数在范围 [1, 1000] 内
• 0 <= Node.val <= 1000

方法一：遍历时存节点信息，遍历完自定义排序（以广度优先搜索为例）

广度优先搜索(BFS)相信大家都不陌生，因此我们可以二话不说将二叉树广搜一遍，在搜索过程中将所需要的信息计算并存下来，剩下的就是按照题目规则自定义排序了。

都需要哪些信息呢？需要“节点在哪一列”、“节点深度”、“节点值”。

遍历过程中将上述三元组存下来，遍历完成后依据这三个信息排序，作为答案并返回即可。

• 时间复杂度$O(N\log N)$，其中$N$是二叉树中节点的个数
• 空间复杂度$O(N)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> verticalTraversal(TreeNode* root) {
        queue<NodeInfo> q;  // [<node, <col, height>>, ...
        q.push({root, {0, 1}});
        vector<NodeInfo> v;
        while (q.size()) {
            NodeInfo thisNode = q.front();
            q.pop();
            v.push_back(thisNode);
            if (thisNode.first->left) {
                q.push({thisNode.first->left, {thisNode.second.first - 1, thisNode.second.second + 1}});
            }
            if (thisNode.first->right) {
                q.push({thisNode.first->right, {thisNode.second.first + 1, thisNode.second.second + 1}});
            }
        }
        sort(v.begin(), v.end(), [&](const NodeInfo& a, const NodeInfo& b) {
            return a.second == b.second ? a.first->val < b.first->val : a.second < b.second;
        });
        vector<vector<int>> ans;
        int lastCol = 1000000;
        for (NodeInfo& a : v) {
            if (a.second.first != lastCol) {
                lastCol = a.second.first;
                ans.push_back({});
            }
            ans.back().push_back(a.first->val);
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

# # Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def verticalTraversal(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        q = [(0, 0, root)]  # [(col, depth, node), ...
        v = []  # [(col, depth, val), ...]
        while q:
            thisCol, thisDepth, thisNode = q.pop()  # actually is't queue but a stack
            v.append((thisCol, thisDepth, thisNode.val))
            if thisNode.left:
                q.append((thisCol - 1, thisDepth + 1, thisNode.left))
            if thisNode.right:
                q.append((thisCol + 1, thisDepth + 1, thisNode.right))
        v.sort()
        ans = []
        lastCol = 100000
        for col, _, val in v:
            if col != lastCol:
                lastCol = col
                ans.append([])
            ans[-1].append(val)
        return ans

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