1276.不浪费原料的汉堡制作方案

【LetMeFly】1276.不浪费原料的汉堡制作方案：鸡兔同笼解方程

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-burgers-with-no-waste-of-ingredients/

圣诞活动预热开始啦，汉堡店推出了全新的汉堡套餐。为了避免浪费原料，请你帮他们制定合适的制作计划。

给你两个整数 tomatoSlices 和 cheeseSlices，分别表示番茄片和奶酪片的数目。不同汉堡的原料搭配如下：

• 巨无霸汉堡：4 片番茄和 1 片奶酪
• 小皇堡：2 片番茄和 1 片奶酪

请你以 [total_jumbo, total_small]（[巨无霸汉堡总数，小皇堡总数]）的格式返回恰当的制作方案，使得剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量都是 0。

如果无法使剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量为 0，就请返回 []。

 

示例 1：

输入：tomatoSlices = 16, cheeseSlices = 7
输出：[1,6]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡和 6 个小皇堡需要 4*1 + 2*6 = 16 片番茄和 1 + 6 = 7 片奶酪。不会剩下原料。

示例 2：

输入：tomatoSlices = 17, cheeseSlices = 4
输出：[]
解释：只制作小皇堡和巨无霸汉堡无法用光全部原料。

示例 3：

输入：tomatoSlices = 4, cheeseSlices = 17
输出：[]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡会剩下 16 片奶酪，制作 2 个小皇堡会剩下 15 片奶酪。

示例 4：

输入：tomatoSlices = 0, cheeseSlices = 0
输出：[0,0]

示例 5：

输入：tomatoSlices = 2, cheeseSlices = 1
输出：[0,1]

 

提示：

• 0 <= tomatoSlices <= 10^7
• 0 <= cheeseSlices <= 10^7

方法一：鸡兔同笼解方程

这道题可以概况为：

一只鸡1头2腿，一只兔1头4腿。共有c头t腿，问鸡兔各几何？

解法很简单，一个二元一次方程：

设x鸡y兔，则有：

• $4x + 2y = t$,
• $x + y = c$

于是有：$2x + 2y = 2c$

所以：$x = 0.5t - c$, $y = c - x = 2c - 0.5t$

因为鸡兔不能为负数且不能为半数，所以要满足 $x>=0$、$y>=0$、$4x+2y=t$（其中$x = \lfloor 0.5t-c\rfloor$）

• 时间复杂度$O(1)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
        int x = 0.5 * tomatoSlices - cheeseSlices, y = cheeseSlices - x;
        if (x < 0 || y < 0 || 4 * x + 2 * y != tomatoSlices) {
            return {};
        }
        return {x, y};
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def numOfBurgers(self, tomatoSlices: int, cheeseSlices: int) -> List[int]:
        x, y = int(0.5 * tomatoSlices - cheeseSlices), int(2 * cheeseSlices - 0.5 * tomatoSlices)
        if x < 0 or y < 0 or 4 * x + 2 * y != tomatoSlices:
            return []
        return [x, y]

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