2208.将数组和减半的最少操作次数：贪心（优先队列）

【LetMeFly】2208.将数组和减半的最少操作次数：贪心（优先队列）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum/

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）

请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。

 

示例 1：

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

示例 2：

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 107

方法一：贪心（优先队列）

思路很简单，每次将数组中最大的元素减半即可。

具体怎么实现呢？很多编程语言都有“优先队列”。因此我们只需要使用一个大根堆（出队时大元素优先的优先队列），每次将队首元素取出减半并放回即可。

• 时间复杂度$O(len(nums)\times \log len(nums))$，操作次数不超过数组长度。
• 空间复杂度$O(len(nums))$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int halveArray(vector<int>& nums) {
        priority_queue<double> pq;
        double s = 0;
        for (int t : nums) {
            pq.push(t);
            s += t;
        }
        double need = s / 2;
        int ans = 0;
        while (need > 0) {
            double thisValue = pq.top();
            pq.pop();
            thisValue /= 2;
            need -= thisValue;
            pq.push(thisValue);
            ans++;
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List
# import heapq

class Solution:
    def halveArray(self, nums: List[int]) -> int:
        pq = []
        s = 0
        for t in nums:
            heapq.heappush(pq, -t)
            s += t
        need = s / 2
        ans = 0
        while need > 0:
            thisValue = -heapq.heappop(pq)
            thisValue /= 2
            need -= thisValue
            ans += 1
            heapq.heappush(pq, -thisValue)
        return ans

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