1255.得分最高的单词集合

【LetMeFly】1255.得分最高的单词集合

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-score-words-formed-by-letters/

你将会得到一份单词表 words，一个字母表 letters （可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」：能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中，分数最高的单词集合的得分。

单词拼写游戏的规则概述如下：

• 玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
• 可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。
• 单词表 words 中每个单词只能计分（使用）一次。
• 根据字母得分情况表score，字母 'a', 'b', 'c', ... , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], ..., score[25]。
• 本场游戏的「得分」是指：玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。

 

示例 1：

输入：words = ["dog","cat","dad","good"], letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"], score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
输出：23
解释：
字母得分为  a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
使用给定的字母表 letters，我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5)，得分为 23 。
而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。

示例 2：

输入：words = ["xxxz","ax","bx","cx"], letters = ["z","a","b","c","x","x","x"], score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]
输出：27
解释：
字母得分为  a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
使用给定的字母表 letters，我们可以组成单词 "ax" (4+5)， "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ，总得分为 27 。
单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。

示例 3：

输入：words = ["leetcode"], letters = ["l","e","t","c","o","d"], score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
输出：0
解释：
字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次，所以无法组成单词表 words 中的单词。

 

提示：

• 1 <= words.length <= 14
• 1 <= words[i].length <= 15
• 1 <= letters.length <= 100
• letters[i].length == 1
• score.length == 26
• 0 <= score[i] <= 10
• words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。

方法一：状态压缩（二进制枚举）

这道题不难发现，单词表中最多有14个单词。咦，$2^{14}=16384$，很小诶有没有发现

因此我们可以枚举所有的“拼成单词”的情况，（我们将单词的个数$len(words)$记为$n$）也就是说用变量$mask$从$0$到$2^{n} - 1$。对于$maks$二进制下其中的每一位（我们只关注低$n$位），如果这一位是1就选这个对应的单词，否则就不选。

总之，就是枚举所有的“拼成的单词”的组合情况（上面的描述），然后判断给定字母能否拼出这些单词，如果能，就更新“答案分数的最大值”

• 时间复杂度$O(2^{len(words)}\times len(word))$，其中$len(word)$代表单词的平均长度。
• 空间复杂度$O(C)$，其中$C$是字符集的大小，本题中$C=26$，用来记录字母的个数。

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxScoreWords(vector<string>& words, vector<char>& letters, vector<int>& score) {
        int ans = 0;
        vector<int> letter(26);
        for (char l : letters){
            letter[l - 'a']++;
        }

        int n = words.size();
        for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
            vector<int> letterLefted = letter;
            int thisScore = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (mask & (1 << i)) {
                    for (char thisChar : words[i]) {
                        thisScore += score[thisChar - 'a'];
                        if (!letterLefted[thisChar - 'a']) {
                            goto loop;
                        }
                        letterLefted[thisChar - 'a']--;
                    }
                }
            }
            ans = max(ans, thisScore);
            loop:;
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List


class Solution:
    def maxScoreWords(self, words: List[str], letters: List[str], score: List[int]) -> int:
        ans = 0
        letter = [0] * 26
        for l in letters:
            letter[ord(l) - ord('a')] += 1
        
        n = len(words)
        for mask in range(1 << n):
            letterLefted = letter.copy()
            thisScore = 0
            ok = True
            for i in range(n):
                if mask & (1 << i):
                    for thisChar in words[i]:
                        thisScore += score[ord(thisChar) - ord('a')]
                        if not letterLefted[ord(thisChar) - ord('a')]:
                            ok = False
                            break
                        letterLefted[ord(thisChar) - ord('a')] -= 1
            if ok:
                ans = max(ans, thisScore)
        return ans

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