188.买卖股票的最佳时机 IV

【LetMeFly】188.买卖股票的最佳时机 IV

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

方法一：动态规划

这道题类似LeetCode 0123.买卖股票的最佳时机 III，不同之处在于0123只能购买并出售两次，而0188能购买并出售$k$次。

与0123同理（解决方案请参考https://blog.letmefly.xyz/2022/07/20/LeetCode%200123.买卖股票的最佳时机 III），我们用$buy[i]$严格代表进行了$i$次买入和$i-1$次卖出的最大收益，用$sell[i]$严格表示进行了$i$次买卖的最大收益。

初始值$buy[0] = sell[0] = 0$，而第一天$buy[i] = -prices[0],sell[i] = 0(i \neq 0)$

我们从第二天开始模拟，这一天可以在$sell[k - 1]$的基础上进行买入，也可以在$buy[k]$的基础上进行卖出

最后，返回$sell[k]$（进行了$k$次买卖）即为最终答案

• 时间复杂度$O(n\times k)$，其中$n$是股票天数
• 空间复杂度$O(k)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.empty())
            return 0;
        vector<int> buy(k + 1, -prices[0]);
        vector<int> sell(k + 1, 0);
        buy[0] = 0, sell[0] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] + (-prices[i]));
                sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);
            }
        }
        return sell[k];
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        buy = [-prices[0]] * (k + 1)
        sell = [0] * (k + 1)
        buy[0] = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            for j in range(1, k + 1):
                buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i])
                sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i])
        return sell[k]

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/126299307