【LetMeFly】120.三角形最小路径和：原地动态规划（根本不需要演变来演变去）
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/triangle/
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200triangle[0].length == 1triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
- 你可以只使用
O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
方法一：原地修改
第$i$行的第$j$个元素可由第$i-1$行的第$j-1$ or 第$j$个元素走来。
那么具体由哪个走来呢？当然取决于上一行第$j-1$ 和 第$j$个的最小的那个。
直接在原三角形上进行修改即可。
- 时间复杂度$O(N^2)$，其中$N$为三角形的边长
- 空间复杂度$O(1)$
AC代码
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class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n = triangle.size();
for (int i = 1; i < n; i++) {
triangle[i][0] += triangle[i - 1][0];
for (int j = 1; j < i; j++) {
triangle[i][j] += min(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j]);
}
triangle[i][i] += triangle[i - 1][i - 1];
}
int ans = triangle[n - 1][0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
ans = min(ans, triangle[n - 1][i]);
}
return ans;
}
};
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class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
int toAdd = 100000;
if (j - 1 >= 0) {
toAdd = min(toAdd, triangle[i - 1][j - 1]);
}
if (j < i) {
toAdd = min(toAdd, triangle[i - 1][j]);
}
triangle[i][j] += toAdd;
}
}
int ans = 100000;
for (int t : triangle.back()) {
ans = min(ans, t);
}
return ans;
}
};
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方法二：原地修改（倒序遍历）
其实只需要倒着写，代码实现就会简单很多。
- 时间复杂度$O(N^2)$，其中$N$为三角形的边长
- 空间复杂度$O(1)$
AC代码
C++
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class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]);
}
}
return triangle[0][0];
}
};
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Python
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Author: LetMeFly
Date: 2025-08-01 23:51:32
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-08-02 00:01:53
'''
from typing import List
class Solution:
def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
ans = [[1] for _ in range(numRows)]
for i in range(1, numRows):
for j in range(1, i):
ans[i].append(ans[i - 1][j - 1] + ans[i - 1][j])
ans[i].append(1)
return ans
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Java
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class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
triangle.get(i).set(j, triangle.get(i).get(j) + Math.min(triangle.get(i + 1).get(j), triangle.get(i + 1).get(j + 1)));
}
}
return triangle.get(0).get(0);
}
}
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Go
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package main
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
for i := len(triangle) - 2; i >= 0; i-- {
for j := 0; j <= i; j++ {
triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1])
}
}
return triangle[0][0]
}
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Rust
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impl Solution {
pub fn minimum_total(mut triangle: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
for i in (0..triangle.len()-1).rev() {
for j in 0..=i {
triangle[i][j] += triangle[i+1][j].min(triangle[i+1][j+1]);
}
}
return triangle[0][0];
}
}
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