108.将有序数组转换为二叉搜索树

【LetMeFly】108.将有序数组转换为二叉搜索树 - 数组中值为根，中值左右分别为左右子树

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

 

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

其实我觉得这题难度设置为中等也不错

方法一：数组中值为根，中值左右分别为左右子树

顾名思义，要想让这棵树为高度平衡的二叉搜索树，我们只需要把数组的中值作为根即可。

因为把数组的中值作为根，即可达到左边右边的元素数量相等(或相差一个)的效果。

同时，题目给定的是一颗已经排序过的数组，因此数组中值左边的元素全部小于中值元素，右边全部大于。

因此把中值左边全部作为左子树，右边全部作为右子树即可。

这就变成了子问题：左右子树的构建。因此递归即可。

终止条件：要构建的数组为空。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是数组中元素的个数。
• 空间复杂度$O(\log n)$，取决于递归栈的深度。

AC代码

C++

class Solution {
private:
    TreeNode* build(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if (l >= r)
            return nullptr;

        int mid = (l + r) >> 1;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = build(nums, l, mid);
        root->right = build(nums, mid + 1, r);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return build(nums, 0, nums.size());
    }
};

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