【LetMeFly】3027.人员站位的方案数 II：简单一个排序O(n^2)——ASCII图解
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-number-of-ways-to-place-people-ii/
给你一个 n x 2 的二维数组 points ，它表示二维平面上的一些点坐标，其中 points[i] = [xi, yi] 。
我们定义 x 轴的正方向为 右 （x 轴递增的方向），x 轴的负方向为 左 （x 轴递减的方向）。类似的，我们定义 y 轴的正方向为 上 （y 轴递增的方向），y 轴的负方向为 下 （y 轴递减的方向）。
你需要安排这 n 个人的站位，这 n 个人中包括 Alice 和 Bob 。你需要确保每个点处 恰好 有 一个 人。同时，Alice 想跟 Bob 单独玩耍，所以 Alice 会以 Alice 的坐标为 左上角 ，Bob 的坐标为 右下角 建立一个矩形的围栏（注意，围栏可能 不 包含任何区域，也就是说围栏可能是一条线段）。如果围栏的 内部 或者 边缘 上有任何其他人，Alice 都会难过。
请你在确保 Alice 不会 难过的前提下，返回 Alice 和 Bob 可以选择的 点对 数目。
注意，Alice 建立的围栏必须确保 Alice 的位置是矩形的左上角，Bob 的位置是矩形的右下角。比方说，以 (1, 1) ，(1, 3) ，(3, 1) 和 (3, 3) 为矩形的四个角，给定下图的两个输入，Alice 都不能建立围栏，原因如下：
- 图一中，Alice 在
(3, 3) 且 Bob 在 (1, 1) ，Alice 的位置不是左上角且 Bob 的位置不是右下角。
- 图二中，Alice 在
(1, 3) 且 Bob 在 (1, 1) ，Bob 的位置不是在围栏的右下角。
示例 1：
输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：0
解释：没有办法可以让 Alice 的围栏以 Alice 的位置为左上角且 Bob 的位置为右下角。所以我们返回 0 。
示例 2：
输入：points = [[6,2],[4,4],[2,6]]
输出：2
解释：总共有 2 种方案安排 Alice 和 Bob 的位置，使得 Alice 不会难过：
- Alice 站在 (4, 4) ，Bob 站在 (6, 2) 。
- Alice 站在 (2, 6) ，Bob 站在 (4, 4) 。
不能安排 Alice 站在 (2, 6) 且 Bob 站在 (6, 2) ，因为站在 (4, 4) 的人处于围栏内。
示例 3：
输入：points = [[3,1],[1,3],[1,1]]
输出：2
解释：总共有 2 种方案安排 Alice 和 Bob 的位置，使得 Alice 不会难过：
- Alice 站在 (1, 1) ，Bob 站在 (3, 1) 。
- Alice 站在 (1, 3) ，Bob 站在 (1, 1) 。
不能安排 Alice 站在 (1, 3) 且 Bob 站在 (3, 1) ，因为站在 (1, 1) 的人处于围栏内。
注意围栏是可以不包含任何面积的，上图中第一和第二个围栏都是合法的。
提示：
2 <= n <= 1000points[i].length == 2-109 <= points[i][0], points[i][1] <= 109points[i] 点对两两不同。
解题方法：排序
数据范围是$10^3$，因此可以二重循环：第一层循环枚举左上角的Alice，第二层循环枚举右下角的Bob，如果可以在O(1)时间内判断出Alice和Bob之间有无第三者，问题就解决了。
很容易想到排个序，最左边为最优先，最上边为次优先。
那么，对于一个Alice，在遍历Bob时，我们只需要使用一个变量mxY记录遍历过的合法Bob中最上边的那个。
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| ↑
| * Bob4
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| * Alice
| *Bob3
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| - - - * - - - - - - - - mxY
| Bob1
|
| * Bob2
|
+---------------------------→
↑
当前遍历到
|
例如合法的Bob1会把mxY提高到他的高度，后续所有Bob中（一定在Bob1的右下方），只要低于mxY（如Bob2），那么他和Alice之间一定会存在其他Bob；相反，只要后续Bob高于mxY且不低于Alice（如Bob3），那么他和Alice之间一定没有其他Bob（因为他左边的所有不高于Alice的Bob都比他低）。
而可怜的Bob4，由于他太高了，一定不会处在Alice的下方，不在此Alice的考虑范围内，不参与更新mxY。
别怕，代码很简单，一看就懂了。
- 时间复杂度$O(n^2)$
- 空间复杂度$O(\log n)$，空间复杂度来自排序
OMG，一个Alice要面试好多个Bob(bushi)
AC代码
Python
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Author: LetMeFly
Date: 2025-09-05 09:55:20
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-09-05 10:35:32
'''
from typing import List
class Solution:
def numberOfPairs(self, points: List[List[int]]) -> int:
points.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
ans = 0
for i in range(len(points)):
mxY = -1000000001
for j in range(i + 1, len(points)):
if mxY < points[j][1] <= points[i][1]:
mxY = points[j][1]
ans += 1
return ans
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Python放前面是因为这次Python更便于理解。
C++
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class Solution {
public:
int numberOfPairs(vector<vector<int>>& points) {
sort(points.begin(), points.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a[0] == b[0] ? a[1] > b[1] : a[0] < b[0];
});
int ans = 0;
for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
int mxY = -1000000001;
for (int j = i + 1; j < points.size(); j++) {
if (points[j][1] > mxY && points[j][1] <= points[i][1]) {
ans++;
mxY = points[j][1];
}
}
}
return ans;
}
};
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Java
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import java.util.Arrays;
class Solution {
public int numberOfPairs(int[][] points) {
Arrays.sort(points, (a, b) -> a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0]);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < points.length; i++) {
int mxY = -1000000001;
for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
if (points[j][1] > mxY && points[j][1] <= points[i][1]) {
mxY = points[j][1];
ans++;
}
}
}
return ans;
}
}
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Go
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package main
import "sort"
func numberOfPairs(points [][]int) (ans int) {
sort.Slice(points, func(i int, j int) bool {
if points[i][0] == points[j][0] {
return points[i][1] > points[j][1]
}
return points[i][0] < points[j][0]
})
for i := range points {
mxY := -1000000001
for j := i + 1; j < len(points); j++ {
if points[j][1] > mxY && points[j][1] <= points[i][1] {
mxY = points[j][1]
ans++
}
}
}
return
}
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Rust
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impl Solution {
pub fn number_of_pairs(mut points: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
points.sort_by(|a, b| {
if a[0] == b[0] {
b[1].cmp(&a[1])
} else {
a[0].cmp(&b[0])
}
});
let mut ans: i32 = 0;
for i in 0..points.len() {
let mut mx_y: i32 = -1000000001;
for j in (i+1)..points.len() {
if points[j][1] > mx_y && points[j][1] <= points[i][1] {
mx_y = points[j][1];
ans += 1;
}
}
}
ans
}
}
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千篇源码题解已开源
