【LetMeFly】132.分割回文串 II：动态规划
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的 最少分割次数 。
示例 1：
输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入：s = "a"
输出：0
示例 3：
输入：s = "ab"
输出：1
提示：
1 <= s.length <= 2000s 仅由小写英文字母组成
解题方法：动态规划
整个过程分为两步：预处理 和 动态规划
动态规划：
使用数组$dp$，其中$dp[i]$代表使得子字符串$0…i$为回文字符串组合的最小分割次数，那么$dp[len(s) - 1]$即为答案。
预处理：
有没有什么办法$O(1)$时间内快速判断下标从$i$到$j$的子字符串是否为回文字符串？有，我们可以先使用$O(n^2)$复杂度的时间预处理。使用$isOk[i][j]$表示子字符串$i…j$是否为回文字符串：
- 如果子字符串为空或者长度为1，则是回文字符串($i \geq j$)
- 否则：是回文字符串当且仅当$s[i] == s[j] \text{ AND }isOk[i + 1][j - 1]$
时空复杂度分析
- 时间复杂度$O(n^2)$，预处理和动态规划的时间复杂度都是$O(n^2)$。其中$n = len(s)$
- 空间复杂度$O(n^2)$
AC代码
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class Solution {
public:
int minCut(string s) {
vector<vector<bool>> isOk(s.size(), vector<bool>(s.size(), true));
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
isOk[i][j] = s[i] == s[j] && isOk[i + 1][j - 1];
}
}
vector<int> dp(s.size(), 1000000);
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (isOk[0][i]) {
dp[i] = 0;
continue;
}
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (isOk[j + 1][i]) {
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp.back();
}
};
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Author: LetMeFly
Date: 2025-03-02 12:26:57
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-02 12:33:40
'''
class Solution:
def minCut(self, s: str) -> int:
isOk = [[True] * len(s) for _ in range(len(s))]
for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1, len(s)):
isOk[i][j] = s[i] == s[j] and isOk[i + 1][j - 1]
dp = [100000] * len(s)
for i in range(len(s)):
if isOk[0][i]:
dp[i] = 0
continue
for j in range(i):
if isOk[j + 1][i]:
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
return dp[-1]
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Java
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class Solution {
public int minCut(String s) {
boolean[][] isOk = new boolean[s.length()][s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
isOk[i][j] = true;
}
}
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
isOk[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && isOk[i + 1][j - 1];
}
}
int[] dp = new int[s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
dp[i] = 100000;
}
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (isOk[0][i]) {
dp[i] = 0;
continue;
}
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (isOk[j + 1][i]) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp[dp.length - 1];
}
}
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package main
func minCut(s string) int {
isOk := make([][]bool, len(s))
for i, _ := range isOk {
isOk[i] = make([]bool, len(s))
for j, _ := range isOk[i] {
isOk[i][j] = true
}
}
for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
for j := i + 1; j < len(s); j++ {
isOk[i][j] = s[i] == s[j] && isOk[i + 1][j - 1]
}
}
dp := make([]int, len(s))
for i, _ := range dp {
dp[i] = 100000
}
for i := 0; i < len(dp); i++ {
if isOk[0][i] {
dp[i] = 0
continue
}
for j := 0; j < i; j++ {
if isOk[j + 1][i] {
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
}
}
}
return dp[len(dp) - 1]
}
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