2860.让所有学生保持开心的分组方法数

【LetMeFly】2860.让所有学生保持开心的分组方法数：排序+遍历

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/happy-students/

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，其中 n 是班级中学生的总数。班主任希望能够在让所有学生保持开心的情况下选出一组学生：

如果能够满足下述两个条件之一，则认为第 i 位学生将会保持开心：

• 这位学生被选中，并且被选中的学生人数 严格大于 nums[i] 。
• 这位学生没有被选中，并且被选中的学生人数 严格小于 nums[i] 。

返回能够满足让所有学生保持开心的分组方法的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1]
输出：2
解释：
有两种可行的方法：
班主任没有选中学生。
班主任选中所有学生形成一组。 
如果班主任仅选中一个学生来完成分组，那么两个学生都无法保持开心。因此，仅存在两种可行的方法。

示例 2：

输入：nums = [6,0,3,3,6,7,2,7]
输出：3
解释：
存在三种可行的方法：
班主任选中下标为 1 的学生形成一组。
班主任选中下标为 1、2、3、6 的学生形成一组。
班主任选中所有学生形成一组。 

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] < nums.length

解题方法：排序遍历

要选一个学生，那肯定是尽可能选值比较小的学生：

因为选中的学生要求“选中数”大于自己的值，选中的学生值越小越容易满足；

还因为未选中的学生要求“选中数”小于自己的值，未选中的学生值越大越容易满足。

所以按学生的值从小到大排个序，然后就能开始愉快地遍历学生了：

使用$i$从$1$到$n-1$遍历，代表选中前$i$个学生。

如果$i\gt nums[i - 1]$，则说明选中数大于选中学生的值；如果$i\lt nums[i]$，则说明选中数小于未选中学生的值。

如果二者同时满足，则可行方案数加一。

注意，上述遍历过程中未考虑全选或全不选的情况：

如果所有学生的值都大于$0$，则可以全不选；

因为没有学生的值大于等于学生个数，因此一定可以全选。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(nums)$
• 空间复杂度$O(\log n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int countWays(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 1 + (*min_element(nums.begin(), nums.end()) > 0);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            ans += i > nums[i - 1] && i < nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

Python

from typing import List

class Solution:
    def countWays(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        ans = 1 + (nums[0] != 0)
        for i in range(1, len(nums)):
            ans += i > nums[i - 1] and i < nums[i]
        return ans

Go

package main
import "sort"

func countWays(nums []int) int {
    sort.Ints(nums)
    ans := 1
    if nums[0] > 0 {
        ans++
    }
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        if i > nums[i - 1] && i < nums[i] {
            ans++
        }
    }
    return ans
}

Java

import java.util.List;
import java.util.Collections;

class Solution {
    public int countWays(List<Integer> nums) {
        Collections.sort(nums);
        int ans = 1 + (nums.get(0) > 0 ? 1 : 0);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            ans += i > nums.get(i - 1) && i < nums.get(i) ? 1 : 0;
        }
        return ans;
    }
}

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