1738.找出第 K 大的异或坐标值

【LetMeFly】1738.找出第 K 大的异或坐标值：二维前缀和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/

给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。

矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。

请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。

 

示例 1：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出：7
解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。

示例 2：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出：5
解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。

示例 3：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
输出：4
解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。

示例 4：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
输出：0
解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 1000
• 0 <= matrix[i][j] <= 106
• 1 <= k <= m * n

解题方法：二维前缀和

二位前缀和的介绍可以参考304.二维区域和检索 - 矩阵不可变

简单来说，就是使用一个前缀(异或)和数组prefix，保证prefix[i + 1][j + 1]的值为“matrix[0][0]到matrix[i][j]所有值的异或和”。

由于a ⊕ a = 0 ，因此若想求得图中“左上角到黄色方块的异或和”，只需要红色⊕绿色⊕黄色⊕蓝色即可。（红色⊕绿色后蓝色部分抵消了，再异或一次蓝色正好）。

上图PPT地址：Tisfy - 1738.找出第 K 大的异或坐标值.pptx。

• 时间复杂度$O(N^2)$
• 空间复杂度$O(N\log N)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int kthLargestValue(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        vector<vector<int>> prefix(matrix.size() + 1, vector<int>(matrix[0].size() + 1));
        vector<int> vals;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {
                prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] ^ prefix[i][j + 1] ^ prefix[i][j] ^ matrix[i][j];
                vals.push_back(prefix[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        sort(vals.begin(), vals.end());
        return vals[vals.size() - k];
    }
};

Go

// package main

// import "sort"

func kthLargestValue(matrix [][]int, k int) int {
    prefix := make([][]int, len(matrix) + 1)
    prefix[0] = make([]int, len(matrix[0]) + 1)
    vals := make([]int, 0)
    for i := 0; i < len(matrix); i++ {
        prefix[i + 1] = make([]int, len(matrix[0]) + 1)
        for j := 0; j < len(matrix[0]); j++ {
            prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] ^ prefix[i][j + 1] ^ prefix[i][j] ^ matrix[i][j]
            vals = append(vals, prefix[i + 1][j + 1])
        }
    }
    sort.Ints(vals)
    return vals[len(vals) - k]
}

Java

// import java.util.ArrayList;
// import java.util.Comparator;

class Solution {
    public int kthLargestValue(int[][] matrix, int k) {
        int[][] prefix = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
        ArrayList<Integer> vals = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] ^ prefix[i][j + 1] ^ prefix[i][j] ^ matrix[i][j];
                vals.add(prefix[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        vals.sort(Comparator.naturalOrder());
        return vals.get(vals.size() - k);
    }
}

Python

# from typing import List

class Solution:
    def kthLargestValue(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        prefix = [[0] * (len(matrix[0]) + 1) for _ in range(len(matrix) + 1)]
        vals = []
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] ^ prefix[i][j + 1] ^ prefix[i][j] ^ matrix[i][j]
                vals.append(prefix[i + 1][j + 1])
        vals.sort()
        return vals[-k]

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/139211887