2952.需要添加的硬币的最小数量

【LetMeFly】2952.需要添加的硬币的最小数量：贪心（排序）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-coins-to-be-added/

给你一个下标从 0 开始的整数数组 coins，表示可用的硬币的面值，以及一个整数 target 。

如果存在某个 coins 的子序列总和为 x，那么整数 x 就是一个 可取得的金额 。

返回需要添加到数组中的 任意面值 硬币的 最小数量 ，使范围 [1, target] 内的每个整数都属于 可取得的金额 。

数组的 子序列 是通过删除原始数组的一些（可能不删除）元素而形成的新的 非空 数组，删除过程不会改变剩余元素的相对位置。

 

示例 1：

输入：coins = [1,4,10], target = 19
输出：2
解释：需要添加面值为 2 和 8 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,2,4,8,10] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 2 。

示例 2：

输入：coins = [1,4,10,5,7,19], target = 19
输出：1
解释：只需要添加一枚面值为 2 的硬币，得到硬币数组 [1,2,4,5,7,10,19] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 1 。

示例 3：

输入：coins = [1,1,1], target = 20
输出：3
解释：
需要添加面值为 4 、8 和 16 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,1,1,4,8,16] 。 
可以证明从 1 到 20 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 3 。

 

提示：

• 1 <= target <= 105
• 1 <= coins.length <= 105
• 1 <= coins[i] <= target

解题方法：排序 + 贪心

二话不说先对coins数组从小到大排个序。使用变量to记录当前能组成到几（初始值为0）。遍历coins数组：

• 如果coins[i] <= to + 1，那么coins[i]就可以“拼接上”，原本可以组成的数据范围[1, 2, ..., to]加上coins[i]后就可以组成范围[1, 2, ..., to + coins[i]]。因此，更新to为to + coins[i]；
• 否则（coins[i] > to + 1）无法“拼接”，必须添加新的硬币。既然无法组成to + 1，那么必须要添加硬币to + 1。添加后便能组成到to + to + 1。

直到to >= target为止。

• 时间复杂度$O(coins\log coins + \log target)$（最多新增硬币\log target次）
• 空间复杂度$O(\log coins)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int minimumAddedCoins(vector<int>& coins, int target) {
        sort(coins.begin(), coins.end());
        int ans = 0, to = 0, i = 0;
        while (to < target) {
            if (i < coins.size() && coins[i] <= to + 1) {
                to += coins[i];
                i++;
            }
            else {
                to += to + 1;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def minimumAddedCoins(self, coins: List[int], target: int) -> int:
        coins.sort()
        to, ans, i = 0, 0, 0
        while to < target:
            if i < len(coins) and coins[i] <= to + 1:
                to += coins[i]
                i += 1
            else:
                to += to + 1
                ans += 1
        return ans

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