292.Nim 游戏

【LetMeFly】292.Nim 游戏:脑筋急转弯

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/nim-game/

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏

  • 桌子上有一堆石头。
  • 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 
  • 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

 

示例 1:

输入:n = 4
输出:false 
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

 

提示:

  • 1 <= n <= 231 - 1

方法一:脑筋急转弯(看能否整除4)

这种题可以模拟几个试试。当轮到我时:

  • 1、2、3必胜
  • 4必输(不论拿多少个剩下的必定是1、2、3,下一个人必胜)
  • 5、6、7必胜(5、6、7都有办法在一次拿石子后剩下4个,下一个人必输)
  • 8必输(不论拿多少个剩下的必定是5、6、7,下一个人必胜)

相信聪明的你一定已经发现规律了。轮到自己时,$4$的倍数必输,否则必胜。

由于自己是先手,就看初始数量是否为$4$的倍数,若是则必输,否则就一次操作将剩下的石子数量变成$4$的倍数。

  • 时间复杂度$O(1)$
  • 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

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class Solution {
public:
bool canWinNim(int n) {
return n % 4;
}
};

Python

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class Solution:
def canWinNim(self, n: int) -> bool:
return n % 4 != 0 # 注意这里不能像C一样只return一个n%4

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292.Nim 游戏
https://blog.letmefly.xyz/2024/02/04/LeetCode 0292.Nim游戏/
作者
Tisfy
发布于
2024年2月4日
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