70.爬楼梯

【LetMeFly】70.爬楼梯：动态规划（递推）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

 

提示：

• 1 <= n <= 45

方法一：动态规划（递推）

第$i$阶楼梯可以由第$i-1$阶或$i-2$阶楼梯而来，因此只需要将相邻两阶的方案数加起来，就能得到下一阶的方案数。

初始值$0$阶楼梯的方案数为$1$，$1$阶楼梯的方案数为$1$。

• 时间复杂度$O(n)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int _0 = 1, _1 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int _2 = _0 + _1;
            _0 = _1, _1 = _2;
        }
        return _1;
    }
};

Python

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        _0, _1 = 1, 1
        for i in range(n - 1):
            _0, _1 = _1, _0 + _1
        return _1

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