2656.K 个元素的最大和

【LetMeFly】2656.K 个元素的最大和：一次遍历（附Python一行版代码）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-with-exactly-k-elements/

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：

1. 从 nums 中选择一个元素 m 。
2. 将选中的元素 m 从数组中删除。
3. 将新元素 m + 1 添加到数组中。
4. 你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= k <= 100

方法一：一次遍历

1. 想要使和最大，每次操作肯定选最大值
2. 每次操作后最大值都会更大

因此，我们只需要遍历一遍数组找到数组中元素的最大值，假设为$M$，则返回等差数列$M, M + 1, M + 2, \cdots, M + k - 1$（共$k$项）之和$k\frac{M + (M + k - 1)}{2}$即为答案。

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maximizeSum(vector<int>& nums, int k) {
        int M = nums[0];
        for (int t : nums) {
            M = max(M, t);
        }
        return k * (M + M + k - 1) / 2;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        return k * (max(nums) * 2 + k - 1) // 2

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