2300.咒语和药水的成功对数：二分查找（附(lower/upper)_bound库函数大于小于个数查找表）

【LetMeFly】2300.咒语和药水的成功对数：二分查找（附(lower/upper)_bound库函数大于小于个数查找表）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/successful-pairs-of-spells-and-potions/

给你两个正整数数组 spells 和 potions ，长度分别为 n 和 m ，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。

同时给你一个整数 success 。一个咒语和药水的能量强度 相乘 如果 大于等于 success ，那么它们视为一对 成功 的组合。

请你返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的 药水 数目。

 

示例 1：

输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7
输出：[4,0,3]
解释：
- 第 0 个咒语：5 * [1,2,3,4,5] = [5,10,15,20,25] 。总共 4 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [1,2,3,4,5] = [1,2,3,4,5] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：3 * [1,2,3,4,5] = [3,6,9,12,15] 。总共 3 个成功组合。
所以返回 [4,0,3] 。

示例 2：

输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16
输出：[2,0,2]
解释：
- 第 0 个咒语：3 * [8,5,8] = [24,15,24] 。总共 2 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [8,5,8] = [8,5,8] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：2 * [8,5,8] = [16,10,16] 。总共 2 个成功组合。
所以返回 [2,0,2] 。

 

提示：

• n == spells.length
• m == potions.length
• 1 <= n, m <= 105
• 1 <= spells[i], potions[i] <= 105
• 1 <= success <= 1010

解题方法：二分查找

我们首先将“毒药”数组从小到大排序，那么对于咒语$i$，计算出其想要达到$success$所需的最小毒药强度$toFind$，接着二分查找$toFind$的位置即可。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(potions)$
• 空间复杂度$O(log n)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2023-11-10 14:17:25
 * @LastEditors: LetMeFly
 * @LastEditTime: 2023-11-10 14:23:41
 */
typedef long long ll;
class Solution {
public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, ll success) {
        sort(potions.begin(), potions.end());
        for (int& t : spells) {
            ll toFind = success / t;
            if (toFind * t < success) {
                toFind++;
            }
            t = potions.end() - lower_bound(potions.begin(), potions.end(), toFind);
        }
        return spells;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2023-11-10 14:25:21
LastEditors: LetMeFly
LastEditTime: 2023-11-10 14:28:30
'''
# from typing import List
# from bisect import bisect_left

class Solution:
    def successfulPairs(self, spells: List[int], potions: List[int], success: int) -> List[int]:
        potions.sort()
        for i in range(len(spells)):
            toFind = success // spells[i]
            if toFind * spells[i] < success:
                toFind += 1
            spells[i] = len(potions) - bisect_left(potions, toFind)
        return spells

查找范围小优化+不进行类型转换小优化

上述有两个可以优化的地方：

1. 确定$toFind$的值，实质上就是$\lceil success / t\rceil$
2. lower_bound(vector<int>::iterator, vector<int>::iterator, long long)会在比较的过程中将每个int自动转为long long类型，有一丢丢耗时；可以在$toFind$明显超出毒药毒性数据范围时直接返回$0$。

以上。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(potions)$
• 空间复杂度$O(log n)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-10-08 21:37:50
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-10-08 22:17:48
 */
/*
a * b >= success
a >= success/b
s b s/b a
6 2  3  3
6 3  2  2
6 4 1.5 2
6 5 1.x 2
a >= ⌈s/b⌉
a >= ⌊(s+b-1)/b⌋
*/
typedef long long ll;
class Solution {
public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, long long success) {
        sort(potions.begin(), potions.end());
        for (int& s : spells) {
            ll toFind = (success + s - 1) / s;
            if (toFind > 100000) {
                s = 0;
            } else {
                s = potions.end() - lower_bound(potions.begin(), potions.end(), toFind);
            }
        }
        return spells;
    }
};

查找范围小优化

上述有一个可以优化的地方：

$\geq\lceil \frac{success}{t}\rceil$ ⇔ $\geq\lfloor\frac{success+t-1}{t}\rfloor$ ⇔ $\geq\lfloor\frac{success-1}{t}\rfloor+1$

由于所涉及的数据都是整数，所以有$\geq\lfloor\frac{success-1}{t}\rfloor+1$ ⇔ $\gt \lfloor\frac{success-1}{t}\rfloor$

以上。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(potions)$
• 空间复杂度$O(log n)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-10-08 21:37:50
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-10-08 22:21:04
 */
/*
a * b >= success
a >= success/b
s b s/b a
6 2  3  3
6 3  2  2
6 4 1.5 2
6 5 1.x 2
a >= ⌈s/b⌉
a >= ⌊(s+b-1)/b⌋
a >= ⌊(s-1)/b⌋+1
a > ⌊(s-1)/b⌋
*/
typedef long long ll;
class Solution {
public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, long long success) {
        sort(potions.begin(), potions.end());
        success -= 1;  // 提前-1后面不用每次都-1了
        for (int& s : spells) {
            ll target = success / s;
            if (target > 100000) {
                s = 0;
            } else {
                s = potions.end() - upper_bound(potions.begin(), potions.end(), target);
            }
        }
        return spells;
    }
};

(lower/upper)_bound库函数含义、大于小于个数查找表

(lower/upper)_bound库函数含义

函数	返回的位置含义
lower_bound(a.begin(), a.end(), x)	第一个 ≥ x 的元素的位置
upper_bound(a.begin(), a.end(), x)	第一个 > x 的元素的位置

查找(大于等于/大于/小于/小于等于)x的元素的个数

条件	表达式	含义
≥ x	a.end() - lower_bound(a.begin(), a.end(), x)	从 ≥x 开始到末尾
> x	a.end() - upper_bound(a.begin(), a.end(), x)	从 >x 开始到末尾
≤ x	upper_bound(a.begin(), a.end(), x) - a.begin()	从开头到 ≤x 结束
< x	lower_bound(a.begin(), a.end(), x) - a.begin()	从开头到 <x 结束

End

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