213.打家劫舍 II

【LetMeFly】213.打家劫舍 II：动动态规划

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

方法一：动态规划

假设不考虑“环形”，那么我们应该怎么做？

很简单，遍历数组，使用两个变量lastRob和lastNot分别代表上次是否打劫了。

• 如果上次打劫了，那么这次就不能打劫（$thisNot = \max(lastRob, lastNot)$）
• 如果上次没打劫，那么这次就打劫（$thisRob = lastNot + nums[i]$）

然后更新lastRob和lastNot为thisRob和thisNot。

最终返回lastRob和lastNot的最大值即为答案。

加上环形这一限制，应怎么处理？

很简单，环形的唯一限制就是：打劫第一家的话不能打劫最后一家，打劫最后一家的话不能打劫第一家。

因此，在$[0, len(nums) - 1]$和$[1, len(nums)]$中分别求一次，取最大即可。

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    int realRob(vector<int>& nums, int l, int r) {
        int lastRob = nums[l], lastNot = 0;
        for (int i = l + 1; i < r; i++) {
            int newRob = lastNot + nums[i], newNot = max(lastRob, lastNot);
            lastRob = newRob, lastNot = newNot;
        }
        return max(lastRob, lastNot);
    }
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        return max(realRob(nums, 0, nums.size() - 1), realRob(nums, 1, nums.size()));
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def realRob(self, nums: List[int], l: int, r: int) -> int:
        lastRob, lastNot = nums[l], 0
        for i in range(l + 1, r):
            lastRob, lastNot = lastNot + nums[i], max(lastNot, lastRob)
        return max(lastRob, lastNot)

    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        return max(self.realRob(nums, 0, len(nums) - 1), self.realRob(nums, 1, len(nums)))

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