982.按位与为零的三元组

【LetMeFly】982.按位与为零的三元组

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/triples-with-bitwise-and-equal-to-zero/

给定一个整数数组 A，找出索引为 (i, j, k) 的三元组，使得：

• 0 <= i < A.length
• 0 <= j < A.length
• 0 <= k < A.length
• A[i] & A[j] & A[k] == 0，其中 & 表示按位与（AND）操作符。

 

示例：

输入：[2,1,3]
输出：12
解释：我们可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

 

提示：

1. 1 <= A.length <= 1000
2. 0 <= A[i] < 2^16

方法一：哈希表

三个数的“与”，要是三层循环肯定超时。

能降低到两层循环吗？当然可以。这道题$nums[i]$的范围是$[0, 2^{16})$，而$2^{16}=65536$，不是很大的一个数

也就是说$nums[i] & nums[j]$的范围也就是$[0, 65536)$

因此我们可以提前计算出$nums[i] & nums[j]$共有多少种，以及每种有多少个，存入到哈希表（或数组）中

接下来我们第一层遍历$nums$中的所有数字，第二层遍历哈希表中的所有数字（也就是两数的与），如果结果为0就累加到答案中。

• 时间复杂度$O(len(nums)^2 + C\times(len(nums)))$，其中$C=2^{16}$
• 空间复杂度$O(C)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& nums) {
        vector<int> two(1 << 16);
        for (int& a : nums) {
            for (int& b : nums) {
                two[a & b]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int& one : nums) {
            for (int mask = 0; mask < (1 << 16); mask++) {
                if ((one & mask) == 0) {
                    ans += two[mask];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from collections import Counter
# from typing import List

class Solution:
    def countTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
        two = Counter((x & y) for x in nums for y in nums)
        ans = 0
        for one in nums:
            for mask, times in two.items():
                if (one & mask) == 0:
                    ans += times
        return ans

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/129334313