2335.装满杯子需要的最短总时长

【LetMeFly】2335.装满杯子需要的最短总时长

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-amount-of-time-to-fill-cups/

现有一台饮水机，可以制备冷水、温水和热水。每秒钟，可以装满 2 杯 不同 类型的水或者 1 杯任意类型的水。

给你一个下标从 0 开始、长度为 3 的整数数组 amount ，其中 amount[0]、amount[1] 和 amount[2] 分别表示需要装满冷水、温水和热水的杯子数量。返回装满所有杯子所需的 最少 秒数。

 

示例 1：

输入：amount = [1,4,2]
输出：4
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 2 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 3 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 4 秒：装满一杯温水。
可以证明最少需要 4 秒才能装满所有杯子。

示例 2：

输入：amount = [5,4,4]
输出：7
解释：下面给出一种方案：
第 1 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 2 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 3 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 4 秒：装满一杯温水和一杯热水。
第 5 秒：装满一杯冷水和一杯热水。
第 6 秒：装满一杯冷水和一杯温水。
第 7 秒：装满一杯热水。

示例 3：

输入：amount = [5,0,0]
输出：5
解释：每秒装满一杯冷水。

 

提示：

• amount.length == 3
• 0 <= amount[i] <= 100

写在前面：

这道题与LeetCode 1753. 移除石子的最大得分非常类似，也可以参考1753的题解：https://blog.letmefly.xyz/2022/12/21/LeetCode 1753.移除石子的最大得分/

方法一：贪心 + 模拟

每次在三个数里面取最大的两个，接满这两个中不为0的那个，直到这三个数全部为0。

方法二：贪心 + 数学

有没有在方法一的基础上，更快地计算出结果的方法呢？

不失一般性，我们对这三个数排个序，令$amount[0]\leq amount[1]\leq amount[2]$，并将排序后的这三个数分别记为$a$、$b$、$c$。

1. 假设c足够大

那么我们优先以这样的顺序接水：

1. 同时接满一杯$a$和$c$直到$a$接够
2. 同时接满一杯$b$和$c$直到$b$接够

因为$c$是足够大的，所以在接够$a$和接够$b$后，$c$还需要再接$c-a-b$杯。

因此总次数就等于$a+b+(c-a-b)=c$

相当于是每次都往$c$里面倒水，在$a$或$b$没接完的时候附带着给$a$和$b$也接了。

此时有$a+b<c$

2. 假设c没有那么大

也就是说$a+b\geq c$的时候，我们每次仍然从数量最大的两个数中选择，那么最终的结果要么是$0, 0, 0$，要么是$0, 0, 1$（或$0,0,1$的其他顺序）。这里的“最终”是指，在“只同时接一杯水”之前的空杯状态。

这是因为：

• 首先，$c$需要量最多，并且$c$不足以消耗完$ab$后仍有剩余（$a+b\geq c$），那么就不可能出现$0, 0, 2$的情况
• 其次，假设能出现$0, 1, 1$的情况，那么我们就能从两个$1$中各取一杯接满，这样就变成了$0, 0, 0$

综上，假如$a+b\geq c$，那么最终至多剩下1个空杯子，也就是说几乎全部是“同时接两杯水”，至多一次接水操作是“只接了一杯水”，因此总接水次数是$\lceil \frac{a+b+c}{2} \rceil$

1和2总结

首先对三种杯子排序使得$a<b<c$

• 若$a+b<c$，则需要接水$c$次

• 否则需要接水$\lceil\frac{a+b+c}{2}\rceil$

• 时间复杂度$O(1)$，三个数的排序时空消耗可以忽略不计

• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

备注： $\lceil\frac{a+b+c}{2}\rceil=\lfloor\frac{a+b+c+1}{2}\rfloor$

C++

class Solution {
public:
    int fillCups(vector<int>& amount) {
        sort(amount.begin(), amount.end());
        if (amount[0] + amount[1] <= amount[2])
            return amount[2];
        return (amount[0] + amount[1] + amount[2] + 1) / 2;
    }
};

Python

class Solution:
    def fillCups(self, amount: List[int]) -> int:
        amount.sort()
        if amount[0] + amount[1] <= amount[2]:
            return amount[2]
        return (amount[0] + amount[1] + amount[2] + 1) // 2

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