377.组合总和 Ⅳ

【LetMeFly】377.组合总和 Ⅳ

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

 

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

方法一：动态规划

令$dp[i]$表示总和为$i$的方案数。

那么初始值$dp[0] = 1$

转移方程$dp[i] += dp[i - num]$，其中$num <= i&& num \in nums$

需要注意的是，本题中题目说明了“答案不会超过INT_MAX”，但是中间运算过程可能会溢出。因此需要在进行加法运算前判断一下相加后是否溢出，若会溢出则什么都不干即可。

• 时间复杂度$O(n\times target)$，其中$n$是数组中元素个数
• 空间复杂度$O(target)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int& num : nums) {
                // 不判断“((long long)dp[i] + dp[i - num] <= INT_MAX)”的话，需要将dp改成unsigned int
                // 题目说答案保证符合32位整数，但中间运算过程不保证。例如dp[target-1]可能会超int，甚至可能会超long long。使用unsigned让它随便溢出吧，反正会溢出的话一定不是答案
                if (num <= i && ((long long)dp[i] + dp[i - num] <= INT_MAX)) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, target + 1):
            for num in nums:
                if num <= i:
                    dp[i] += dp[i - num]
        return dp[target]

同步发文于CSDN，原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127251669