115.不同的子序列

【LetMeFly】115.不同的子序列

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

 

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

 

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

方法一：动态规划

$dp[i][j]$：s的前i个字符的子串的子序列中，t的前j个字符的子串出现的次数

转移方程:

$\begin{cases}dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]& \text{ if } s[i]=s[j] \dp[i][j] = dp[i - 1][j]& \text{ if } s[i]\neq s[j] \end{cases}$

初始值$dp[i][0]=1$（T为空的时候，方案数为1）

• 时间复杂度$O(mn)$，其中$m=s.size(), n=t.size()$
• 空间复杂度$O(mn)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        /* dp[i][j]：```s的前i个字符的子串```的子序列中，```t的前j个字符的子串```出现的次数 */
        vector<vector<unsigned int>> dp(s.size() + 1, vector<unsigned int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i < s.size() + 1; i++) {  // T为空的时候，方案数为1
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < s.size() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < t.size() + 1; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/125820358