2894.分类求和并作差：数学O(1)一行解决

【LetMeFly】2894.分类求和并作差：数学O(1)一行解决

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/divisible-and-non-divisible-sums-difference/

给你两个正整数 n 和 m 。

现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：

• num1：范围 [1, n] 内所有 无法被 m 整除 的整数之和。
• num2：范围 [1, n] 内所有 能够被 m 整除 的整数之和。

返回整数 num1 - num2 。

 

示例 1：

输入：n = 10, m = 3
输出：19
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。
- 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。
返回 37 - 18 = 19 作为答案。

示例 2：

输入：n = 5, m = 6
输出：15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num1 = 这些整数之和 =  15 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ，num2 = 这些整数之和 = 0 。
返回 15 - 0 = 15 作为答案。

示例 3：

输入：n = 5, m = 1
输出：-15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ，num1 = 这些整数之和 = 0 。 
- 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num2 = 这些整数之和 = 15 。
返回 0 - 15 = -15 作为答案。

 

提示：

• 1 <= n, m <= 1000

解题方法：数学

这就需要拿出我们小学二年级就学过的等差数列求和公式 $\lfloor\frac{(首项+尾项)\times 项数}{2}\rfloor$

另外有$num1-num2=(num1+num2)-num2$，而$num1+num2$就是整个数列$1$到$n$的和，$num2$就是首项为$m$尾项为$\lfloor\frac{n}m\rfloor\times m$项数为$\lfloor\frac{n}m\rfloor$的等差数列。

• 时间复杂度$O(1)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:53:29
 */
class Solution {
public:
    int differenceOfSums(int n, int m) {
        return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m);
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-05-27 21:42:21
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-05-27 21:54:46
'''
class Solution:
    def differenceOfSums(self, n: int, m: int) -> int:
        return (1 + n) * n // 2 - (m + n // m * m) * (n // m)

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:57:48
 */
class Solution {
    public int differenceOfSums(int n, int m) {
        return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m);
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:58:33
 */
package main

func differenceOfSums(n int, m int) int {
    return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m)
}

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