1863.找出所有子集的异或总和再求和：位运算（二进制枚举）

【LetMeFly】1863.找出所有子集的异或总和再求和：位运算（二进制枚举）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-all-subset-xor-totals/

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

• 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 12
• 1 <= nums[i] <= 20

解题方法：二进制枚举

使用一个变量$i$从$0$到$2^{n}-1$枚举，其中$i$二进制下的每一位代表数组中每个元素的选与不选。

再用一层循环枚举每个数是否被选，异或所有本次被选择的数。

累加所有选择方案的异或结果即为所求。

• 时间复杂度$O(n\times2^n)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-05 22:38:27
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-06 14:25:36
 */
class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1 << nums.size(); i >= 0; i--) {
            int thisVal = 0;
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i >> j & 1) {
                    thisVal ^= nums[j];
                }
            }
            ans += thisVal;
        }
        return ans;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-04-06 16:17:34
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-04-06 16:17:54
'''
from typing import List

class Solution:
    def subsetXORSum(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = 0
        for i in range(1 << len(nums)):
            thisCnt = 0
            for j in range(len(nums)):
                if i >> j & 1:
                    thisCnt ^= nums[j]
            ans += thisCnt
        return ans

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-06 16:31:30
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-06 16:33:16
 */
class Solution {
    public int subsetXORSum(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 1 << nums.length; i++) {
            int thisCnt = 0;
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if ((i >> j & 1) == 1) {
                    thisCnt ^= nums[j];
                }
            }
            ans += thisCnt;
        }
        return ans;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-06 16:34:15
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-06 16:37:55
 */
package main

func subsetXORSum(nums []int) (ans int) {
    for i := 0; i < 1 << len(nums); i++ {
        thisCnt := 0
        for j := 0; j < len(nums); j++ {
            if i >> j & 1 == 1 {
                thisCnt ^= nums[j]
            }
        }
        ans += thisCnt
    }
    return ans
}

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