2597.美丽子集的数目：二进制枚举-一个实现起来容易但非最优的方法

【LetMeFly】2597.美丽子集的数目：二进制枚举-一个实现起来容易但非最优的方法

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/the-number-of-beautiful-subsets/

给你一个由正整数组成的数组 nums 和一个 正 整数 k 。

如果 nums 的子集中，任意两个整数的绝对差均不等于 k ，则认为该子数组是一个 美丽 子集。

返回数组 nums 中 非空 且 美丽 的子集数目。

nums 的子集定义为：可以经由 nums 删除某些元素（也可能不删除）得到的一个数组。只有在删除元素时选择的索引不同的情况下，两个子集才会被视作是不同的子集。

 

示例 1：

输入：nums = [2,4,6], k = 2
输出：4
解释：数组 nums 中的美丽子集有：[2], [4], [6], [2, 6] 。
可以证明数组 [2,4,6] 中只存在 4 个美丽子集。

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：1
解释：数组 nums 中的美丽数组有：[1] 。
可以证明数组 [1] 中只存在 1 个美丽子集。 

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 1 <= nums[i], k <= 1000

解题方法：二进制枚举

使用二进制下长度为$len(nums)$的一个数，第$i$位为$0$代表选择$nums[i]$否则代表不选$nums[i]$。

从$1$到$2^{len(nums)}$枚举这个数，就能得到所有的非空子集。

对于每个子集，暴力判断是否存在两个数只差为$k$即可。

• 时间复杂度$O(2^nk^2)$，其中$n=len(nums)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-07 23:32:24
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-07 23:49:07
 * @Description: AC,6771ms击败5.56%,567.46MB击败5.56%
 */
class Solution {
private:
    bool isok(vector<int>& v, int k) {
        for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) {
                if (abs(v[i] - v[j]) == k) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
public:
    int beautifulSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0;
        int n = nums.size(), end = 1 << n;
        for (int i = 1; i < end; i++) {
            vector<int> v;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >> j & 1) {
                    v.push_back(nums[j]);
                }
            }
            ans += isok(v, k);
        }
        return ans;
    }
};

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