2965.找出缺失和重复的数字
【LetMeFly】2965.找出缺失和重复的数字:小数据?我选择暴力(附优化方法清单:O(1)空间方法×3)
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/find-missing-and-repeated-values/
给你一个下标从 0 开始的二维整数矩阵 grid
,大小为 n * n
,其中的值在 [1, n2]
范围内。除了 a
出现 两次,b
缺失 之外,每个整数都 恰好出现一次 。
任务是找出重复的数字a
和缺失的数字 b
。
返回一个下标从 0 开始、长度为 2
的整数数组 ans
,其中 ans[0]
等于 a
,ans[1]
等于 b
。
示例 1:
输入:grid = [[1,3],[2,2]] 输出:[2,4] 解释:数字 2 重复,数字 4 缺失,所以答案是 [2,4] 。
示例 2:
输入:grid = [[9,1,7],[8,9,2],[3,4,6]] 输出:[9,5] 解释:数字 9 重复,数字 5 缺失,所以答案是 [9,5] 。
提示:
2 <= n == grid.length == grid[i].length <= 50
1 <= grid[i][j] <= n * n
- 对于所有满足
1 <= x <= n * n
的x
,恰好存在一个x
与矩阵中的任何成员都不相等。 - 对于所有满足
1 <= x <= n * n
的x
,恰好存在一个x
与矩阵中的两个成员相等。 - 除上述的两个之外,对于所有满足
1 <= x <= n * n
的x
,都恰好存在一对i, j
满足0 <= i, j <= n - 1
且grid[i][j] == x
。
解题方法:计数(模拟)
开辟一个$n^2+1$的数组,用来记录每个数分别出现了多少次。
遍历原始数组即可完成计数数组,遍历计数数组即可得到答案。
- 时间复杂度$O(n^2)$
- 空间复杂度$O(n^2)$
AC代码
C++
1 |
|
时间击败92.71%的提交,空间击败90.28%的提交。
其他方法
本题时间复杂度不可优化,说啥也得至少遍历一遍原始数组。如何优化空间复杂度呢?大致分为三种:
优化方法一:空间的原地使用:
例如$t$出现过就将数组中第$t$个元素置为负数,若某次将某元素置为负数时发现已经是负数了,则说明这个数出现了两次。到最后也没被置为负数的位置说明对应的数没有出现。
优化方法二:数学方法:
$\sum_{i=1}^{n^2}i-\sum grid=b-a$,一个方程不足以解出两个变量,因此可以再加一个方程。
例如$\sum_{i=1}^{n^2}i^2-\sum_{i\in grid} i^2=b^2-a^2$,联立两方程即可得到$a$和$b$的值。
优化方法三:位运算:
根据异或的性质,异或一个数偶数次相当于没有异或。因此假设异或grid中的每个元素再异或从1到$n^2$得到结果$t$,则$t=a\oplus b$(相当于$a$一共异或了3次而$b$一共异或了1次)。
到这里很多同学都看出了这题本质和260. 只出现一次的数字 III相同。
如何拆分$a$和$b$?依据两个原则分别异或即可。假设$t$二进制下第一个$1$是第$2$位,则所有数依据第$2$位是否为$1$分为两种。每组中所有元素相互异或,最终的两个结果就是$a$和$b$。
这里“所有数”是指$1$到$n^2$的所有数以及原始数组中的所有数。
为什么这样能将$a$和$b$分开?因为根据异或结果$t$可得,$a$和$b$二进制下第$2$位绝对不同,因此$a$和$b$会被分到两个不同的组中。每个组中除了$a$或$b$都出现偶数次,因此两组的异或结果就是$a$和$b$。
End
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