310.最小高度树

【LetMeFly】310.最小高度树：拓扑排序秒了

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-height-trees/

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

 

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

 

提示：

• 1 <= n <= 2 * 104
• edges.length == n - 1
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• 所有 (ai, bi) 互不相同
• 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

方法一：拓扑排序

根据图论我们知道，（非空）树的中心有一个或两个。

原因小提示：

树中最长路的中心有一个或两个。

那么，我们来个拓扑排序不就好了？

从叶节点开始“扔”，每次扔掉所有的叶节点节点。这样就会出现新的叶节点，再扔掉。……。一层一层，直到某层扔完时剩下一个或两个节点即为答案。

拓扑排序怎么实现：

使用一个数组degree，degree[i]表示与节点i相邻的边有几条，图论中称其为度。

初始时将所有度为1的节点入队。

每次将这一层的所有节点出队，对于出队的节点thisNode，它的所有相邻的节点的度减一。若度变成了1，则入队（新的叶节点get）。

• 时间复杂度$O(n)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        if (n == 1) {  // 这里不要忘了！要不然degree不为1
            return {0};
        }
        vector<int> degree(n);
        vector<vector<int>> graph(n);
        for (vector<int>& v : edges) {
            degree[v[0]]++;
            degree[v[1]]++;
            graph[v[0]].push_back(v[1]);
            graph[v[1]].push_back(v[0]);
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (degree[i] == 1) {
                q.push(i);
            }
        }
        int remainNode = n;
        while (remainNode > 2) {
            for (int _ = q.size(); _ > 0; _--) {
                remainNode--;
                int thisNode = q.front();
                q.pop();
                for (int nextNode : graph[thisNode]) {
                    degree[nextNode]--;
                    if (degree[nextNode] == 1) {
                        q.push(nextNode);
                    }
                }
            }
        }
        vector<int> ans = {q.front()};
        q.pop();
        if (q.size()) {
            ans.push_back(q.front());
        }
        return ans;
    }
};

Python

from typing import List

class Solution:
    def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        if n == 1:
            return [0]
        degree = [0] * n
        graph = [[] for _ in range(n)]
        for x, y in edges:
            degree[x] += 1
            degree[y] += 1
            graph[x].append(y)
            graph[y].append(x)
        q = [i for i, d in enumerate(degree) if d == 1]
        remainNode = n
        while remainNode > 2:
            tempQ = []
            for thisNode in q:
                remainNode -= 1
                for nextNode in graph[thisNode]:
                    degree[nextNode] -= 1
                    if degree[nextNode] == 1:
                        tempQ.append(nextNode)
            q = tempQ
        return q

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/136790299