2731.移动机器人

【LetMeFly】2731.移动机器人

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/movement-of-robots/

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。

注意：

• 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。
• 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

• 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

  <ul>
      <li>
      <p>例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。</p>
      </li>
      <li>
      <p>例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。</p>
      </li>
  </ul>
  </li>
  

 

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -2 * 109 <= nums[i] <= 2 * 109
• 0 <= d <= 109
• nums.length == s.length 
• s 只包含 'L' 和 'R' 。
• nums[i] 互不相同。

方法一：思维

两个机器人发生碰撞，立刻原速掉头。emm，那不就跟没发生碰撞穿人而过了一样么？

所以每个机器人加上或减去d后就是所有机器人的最终位置。

所有机器人的位置都知道了，那么剩下的问题就变成了“给你n个点，求这n个点的距离之差的和”。

怎么求呢？对于相邻两点$a$和$b$，$a$到$b$这一段一共会被计算多少次？答案是$a及其左边点的个数\times b及其右边点的个数$次。

给$n$个点的位置排个序，$n-1$个相邻的点进行一下上述运算并累加，即为最终答案。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(nums)$
• 空间复杂度$O(\log n)$。这是因为直接修改了数组$nums$，若禁止修改，则还需额外开辟$O(n)$的空间。

AC代码

C++

typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9 + 7;
class Solution {
public:
    int sumDistance(vector<int>& nums, string s, int d) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] += (s[i] == 'L' ? -1 : 1) * d;
        }
        sort(nums.begin(), nums.end());
        ll ans = 0;
        for (ll i = 1; i < n; i++) {
            ans = (ans + (i * (n - i) % MOD) * ((ll)nums[i] - nums[i - 1])) % MOD;
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

MOD = int(1e9 + 7)
class Solution:
    def sumDistance(self, nums: List[int], s: str, d: int) -> int:
        n = len(s)
        for i in range(n):
            if s[i] == 'L':
                nums[i] -= d
            else:
                nums[i] += d
        ans = 0
        nums.sort()
        for i in range(1, n):
            ans = (ans + i * (n - i) * (nums[i] - nums[i - 1])) % MOD
        return ans

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