1993.树上的操作

【LetMeFly】1993.树上的操作：大模拟

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/operations-on-tree/

给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

• Lock：指定用户给指定节点 上锁 ，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。
• Unlock：指定用户给指定节点 解锁 ，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。
• Upgrade：指定用户给指定节点 上锁 ，并且将该节点的所有子孙节点 解锁 。只有如下 3 个条件 全部 满足时才能执行升级操作：
  • 指定节点当前状态为未上锁。
  • 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是 任意 用户上锁的）。
  • 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

• LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
• lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户 上锁 。
• unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
• upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 升级 。

 

示例 1：

输入：
["LockingTree", "lock", "unlock", "unlock", "lock", "upgrade", "lock"]
[[[-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]], [2, 2], [2, 3], [2, 2], [4, 5], [0, 1], [0, 1]]
输出：
[null, true, false, true, true, true, false]

解释：
LockingTree lockingTree = new LockingTree([-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);
lockingTree.lock(2, 2);    // 返回 true ，因为节点 2 未上锁。
                           // 节点 2 被用户 2 上锁。
lockingTree.unlock(2, 3);  // 返回 false ，因为用户 3 无法解锁被用户 2 上锁的节点。
lockingTree.unlock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 之前被用户 2 上锁。
                           // 节点 2 现在变为未上锁状态。
lockingTree.lock(4, 5);    // 返回 true ，因为节点 4 未上锁。
                           // 节点 4 被用户 5 上锁。
lockingTree.upgrade(0, 1); // 返回 true ，因为节点 0 未上锁且至少有一个被上锁的子孙节点（节点 4）。
                           // 节点 0 被用户 1 上锁，节点 4 变为未上锁。
lockingTree.lock(0, 1);    // 返回 false ，因为节点 0 已经被上锁了。

 

提示：

• n == parent.length
• 2 <= n <= 2000
• 对于 i != 0 ，满足 0 <= parent[i] <= n - 1
• parent[0] == -1
• 0 <= num <= n - 1
• 1 <= user <= 104
• parent 表示一棵合法的树。
• lock ，unlock 和 upgrade 的调用 总共 不超过 2000 次。

方法一：大模拟

使用三个数组：

• + ```child[i]```表示```i```的孩子们
  + ```lockUser[i]```表示```i```的上锁者（0表示未上锁）
  
  初始化：记录每个节点的child。
  
  上锁：看```num```是否已经被锁，若无则上锁并返回```True```，否则直接返回```False```。
  
  解锁：看```num```的上锁者是否恰好为```user```，若是则解锁并返回```True```，否则直接返回```False```。
  
  更新：写两个函数，```hasLockedParent(num)```用来判断```num```的祖先节点中是否有锁、```hasLockedChildAndUnlock(num)```用来判断```num```的孩子节点中是否有锁（若有锁，则顺便解锁）。如果“```num```无锁”且“其祖先节点无锁”且“其后代节点中有锁”，则上锁该节点并返回```True```（判断后代节点是否有锁时若有锁则已经顺便解锁了）。
  
  > 对于函数```hasLockedParent(num)```，其实只需要在```num```不为```-1```时不断将```num```赋值为```parent[num]```，若某次```lockUser[num]```不为```0```则返回```False```。
  >
  > 对于函数```hasLockedChildAndUnlock(num)```，为什么能做到“后代节点有锁的话顺便解锁”呢？因为只要后代中存在锁，函数就一定返回```True```，早晚就一定要解锁这个带锁的后代。这就是为什么先判断```num无锁```和```其祖先节点无锁```后再判断```其后代节点中有锁```。
  
  + 时间复杂度：初始化$O(len(parent))$，单次Lock、Unlock操作$O(1)$，单次Upgrade操作$O(len(parents))$。
  + 空间复杂度$O(len(parents))$
  
  ### AC代码
  
  #### C++
  
  ```cpp
  class LockingTree {
  private:
      vector<int> lockUser;  // 谁锁的这个节点（0表示未锁）
      vector<int> parent;
      vector<vector<int>> child;
  
      bool hasLockedParent(int num) {
          while (parent[num] != -1) {
              num = parent[num];
              if (lockUser[num]) {
                  return true;
              }
          }
          return false;
      }
  
      bool hasLockedChildAndUnlock(int num) {
          bool hasLockedChild = false;
          if (lockUser[num]) {
              lockUser[num] = 0;
              hasLockedChild = true;
          }
          for (int thisChild : child[num]) {
              hasLockedChild |= hasLockedChildAndUnlock(thisChild);
          }
          return hasLockedChild;
      }
      
  public:
      LockingTree(vector<int>& parent): parent(parent) {
          lockUser = vector<int>(parent.size());
          child = vector<vector<int>>(parent.size());
          for (int i = 1; i < parent.size(); i++) {
              child[parent[i]].push_back(i);
          }
      }
      
      bool lock(int num, int user) {
          if (lockUser[num]) {
              return false;
          }
          lockUser[num] = user;
          return true;
      }
      
      bool unlock(int num, int user) {
          if (lockUser[num] == user) {
              lockUser[num] = 0;
              return true;
          }
          return false;
      }
      
      bool upgrade(int num, int user) {
          if (!lockUser[num] && !hasLockedParent(num) && hasLockedChildAndUnlock(num)) {
              lockUser[num] = user;
              return true;
          }
          return false;
      }
  };

Python

# from typing import List

class LockingTree:

    def __init__(self, parent: List[int]):
        self.parent = parent
        self.lockUser = [0] * len(parent)
        self.child = [[] for _ in range(len(parent))]
        for i in range(1, len(parent)):
            self.child[parent[i]].append(i)


    def lock(self, num: int, user: int) -> bool:
        if self.lockUser[num]:
            return False
        self.lockUser[num] = user
        return True


    def unlock(self, num: int, user: int) -> bool:
        if self.lockUser[num] == user:
            self.lockUser[num] = 0
            return True
        return False


    def upgrade(self, num: int, user: int) -> bool:
        if not self.lockUser[num] and not self.__hasLockedParent__(num) and self.__hasLockedChildAndUnlock__(num):
            self.lockUser[num] = user
            return True
        return False
    

    def __hasLockedParent__(self, num: int) -> bool:
        while self.parent[num] != -1:
            num = self.parent[num]
            if self.lockUser[num]:
                return True
        return False
    

    def __hasLockedChildAndUnlock__(self, num: int) -> bool:
        hasLockedChild = False
        if self.lockUser[num]:
            self.lockUser[num] = 0
            hasLockedChild = True
        for thisChild in self.child[num]:
            hasLockedChild |= self.__hasLockedChildAndUnlock__(thisChild)
        return hasLockedChild

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