2596.检查骑士巡视方案

【LetMeFly】2596.检查骑士巡视方案

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/check-knight-tour-configuration/

骑士在一张 n x n 的棋盘上巡视。在有效的巡视方案中，骑士会从棋盘的 左上角 出发，并且访问棋盘上的每个格子 恰好一次 。

给你一个 n x n 的整数矩阵 grid ，由范围 [0, n * n - 1] 内的不同整数组成，其中 grid[row][col] 表示单元格 (row, col) 是骑士访问的第 grid[row][col] 个单元格。骑士的行动是从下标 0 开始的。

如果 grid 表示了骑士的有效巡视方案，返回 true；否则返回 false。

注意，骑士行动时可以垂直移动两个格子且水平移动一个格子，或水平移动两个格子且垂直移动一个格子。下图展示了骑士从某个格子出发可能的八种行动路线。

 

示例 1：

输入：grid = [[0,11,16,5,20],[17,4,19,10,15],[12,1,8,21,6],[3,18,23,14,9],[24,13,2,7,22]]
输出：true
解释：grid 如上图所示，可以证明这是一个有效的巡视方案。

示例 2：

输入：grid = [[0,3,6],[5,8,1],[2,7,4]]
输出：false
解释：grid 如上图所示，考虑到骑士第 7 次行动后的位置，第 8 次行动是无效的。

 

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 3 <= n <= 7
• 0 <= grid[row][col] < n * n
• grid 中的所有整数 互不相同

方法一：排序 + 模拟

创建一个indices数组，indices[i]代表第i步要跳到的位置（只需要遍历一遍grid数组即可完成indices数组）。

使用两个变量$nowX$和$nowY$，代表当前的位置。

遍历indices数组，如果下一个位置 和 当前位置不是“日”字型，则返回false。

最终返回true。

细节描述：

Q1: 如何确定相邻两个位置是否是日字型？

A1: 看“横坐标之差×纵坐标之差”是否等于2。

Q2: 如何优雅地判断骑士是否由“左上角”出发？特判grid[0][0]是否为0不够优雅。

A2: 初始位置可以设置为(-2, -1)，这样首个位置必须是(0, 0)才满足日字型。

• 时间复杂度$O(n^2)$，其中$size(gird) = n\times n$
• 空间复杂度$O(n^2)$

AC代码

C++

typedef pair<int, int> pii;
class Solution {
public:
    bool checkValidGrid(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        vector<pii> indices(n * n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                indices[grid[i][j]] = {i, j};
            }
        }
        int nowX = -2, nowY = -1;
        for (int i = 0; i < n * n; i++) {
            int nextX =indices[i].first, nextY = indices[i].second;
            if (abs(nowX - nextX) * abs(nowY - nextY) != 2) {
                return false;
            }
            nowX = nextX, nowY = nextY;
        }
        return true;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def checkValidGrid(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
        n = len(grid)
        indices = [0] * n ** 2
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                indices[grid[i][j]] = [i, j]
        nowX, nowY = -2, -1
        for i in range(n * n):
            nextX, nextY = indices[i]
            if abs(nextX - nowX) * abs(nextY - nowY) != 2:
                return False
            nowX, nowY = indices[i]
        return True

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