1625.执行操作后字典序最小的字符串

【LetMeFly】1625.执行操作后字典序最小的字符串

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/lexicographically-smallest-string-after-applying-operations/

给你一个字符串 s 以及两个整数 a 和 b 。其中，字符串 s 的长度为偶数，且仅由数字 0 到 9 组成。

你可以在 s 上按任意顺序多次执行下面两个操作之一：

• 累加：将  a 加到 s 中所有下标为奇数的元素上（下标从 0 开始）。数字一旦超过 9 就会变成 0，如此循环往复。例如，s = "3456" 且 a = 5，则执行此操作后 s 变成 "3951"。
• 轮转：将 s 向右轮转 b 位。例如，s = "3456" 且 b = 1，则执行此操作后 s 变成 "6345"。

请你返回在 s 上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。

如果两个字符串长度相同，那么字符串 a 字典序比字符串 b 小可以这样定义：在 a 和 b 出现不同的第一个位置上，字符串 a 中的字符出现在字母表中的时间早于 b 中的对应字符。例如，"0158” 字典序比 "0190" 小，因为不同的第一个位置是在第三个字符，显然 '5' 出现在 '9' 之前。

 

示例 1：

输入：s = "5525", a = 9, b = 2
输出："2050"
解释：执行操作如下：
初态："5525"
轮转："2555"
累加："2454"
累加："2353"
轮转："5323"
累加："5222"
累加："5121"
轮转："2151"
累加："2050"​​​​​​​​​​​​
无法获得字典序小于 "2050" 的字符串。

示例 2：

输入：s = "74", a = 5, b = 1
输出："24"
解释：执行操作如下：
初态："74"
轮转："47"
累加："42"
轮转："24"​​​​​​​​​​​​
无法获得字典序小于 "24" 的字符串。

示例 3：

输入：s = "0011", a = 4, b = 2
输出："0011"
解释：无法获得字典序小于 "0011" 的字符串。

示例 4：

输入：s = "43987654", a = 7, b = 3
输出："00553311"

 

提示：

• 2 <= s.length <= 100
• s.length 是偶数
• s 仅由数字 0 到 9 组成
• 1 <= a <= 9
• 1 <= b <= s.length - 1

方法一：模拟

我们只需要明白：

1. 因为轮转不可能产生无限多种字符串，所以轮转所产生的字符串是在不断循环地
2. 因为我们只能同时改变偶数位置的字符，所以对于一个轮转后的字符串，我们要让下标为1的字符尽可能地小
3. 因为字符串长度为偶数，所以如果轮转距离b是奇数，则奇数位置的字符下标也有机会到达偶数；反之奇数下标永远只能处于奇数的位置。

这样，我们就能开开心心地模拟了。

首先模拟所有的“轮转结果”（最多有len(s)种）

对于每种轮转结果，我们让其下标1处的字符加上数个a后尽可能地小，然后让所有奇数下标的字符加上相同数量的a。如果b为奇数，则再让下标0处的字符加上数个a后尽可能小，并将所有偶数下标的字符加上相同数量的a。

对于每种轮转结果，得到加最优a后的字符串后，在所有字符串中最小的一个即为答案。

• 时间复杂度$O(len(s)^2\times C)$，其中$C=10$。最多需要$len(s)$次轮转，对于每次轮转需要$len(s)\times C$的复杂度完成“加a”、比较等操作。最多加上10次a即可找到最优的加a次数。
• 空间复杂度$O(len(s))$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    int add2minStep(char original, int a) {  // 将original加数次a，使得original尽可能小，需要加几次
        int ans = 0;
        int step = 0;
        int m = original - '0';
        int n = original - '0';
        do {
            n = (n + a) % 10;
            step++;
            if (n < m) {
                m = n;
                ans = step;
            }
        } while (a * step % 10);
        return ans;
    }

    string change2loc2min(string& s, int a, int b, int l) {  // 将s的l、l + 1两个位置变得尽可能小并移动到最前
        string ans = s.substr(l, s.size() - l) + s.substr(0, l);
        if (b % 2) {
            int m1 = add2minStep(ans[0], a);
            for (int i = 0; i < s.size(); i += 2) {
                ans[i] = (char)((ans[i] - '0' + a * m1) % 10 + '0');
            }
        }
        int m2 = add2minStep(ans[1], a);
        for (int i = 1; i < s.size(); i += 2) {
            ans[i] = (char)((ans[i] - '0' + a * m2) % 10 + '0');
        }
        return ans;
    }
public:
    string findLexSmallestString(string& s, int a, int b) {
        string ans = s;
        int totalRotate = b;
        do {
            // string thisStr = change2loc2min(s, a, b, s.size() - totalRotate);  cout << thisStr << endl;  //**********
            ans = min(ans, change2loc2min(s, a, b, s.size() - totalRotate));
            totalRotate = (totalRotate + b) % s.size();
        } while (totalRotate != b);
        return ans;
    }
};

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