1760.袋子里最少数目的球：二分查找

【LetMeFly】1760.袋子里最少数目的球：二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-limit-of-balls-in-a-bag/

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。

  <ul>
  	<li>比方说，一个袋子里有 <code>5</code> 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 <code>1</code> 个和 <code>4</code> 个球，或者分别有 <code>2</code> 个和 <code>3</code> 个球。</li>
  </ul>
  </li>
  

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

 

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

方法一：二分

若maxOperations次操作能使得最终“开销”为5，那么这么多次操作一定能做到使最小开销为6

因此，我们二分寻找“最小的开销”，如果开销为$mid$能实现，那么我们就试试一个更小的开销能否实现；反之若开销为$mid$不能实现，那么我们就试试一个更大的开销能否实现。

如何判断最终开销为$mid$时能否实现呢？

很简单，既然最终开销为$mid$，那么最终每个袋子中的小球个数的最大值都不能超过$mid$。

若原本袋子中有$[1, mid]$个球，那么这个袋子需要$0$次操作；若原本袋子中有$[mid + 1, 2\times mid]$个球，那么这个袋子需要$1$次操作；若这个袋子中有$n$个球，那么这个袋子需要$\lfloor\frac{n-1}{mid}\rfloor$次操作.

遍历每个袋子，计算出这个袋子最终小球数量不超过$mid$所需的操作次数，累加起来即为“最终开销为$mid$的最小操作次数”

• 时间复杂度$O(len(nums)\times \max(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++(单函数版)

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2022-12-20 22:52:45
 * @LastEditors: LetMeFly
 * @LastEditTime: 2022-12-20 22:55:05
 */
class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int l = 1, r = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int& t : nums) {
                cnt += (t - 1) / mid;
            }
            if (cnt <= maxOperations)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-13 13:37:46
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-13 13:42:15
 */
class Solution {
private:
    bool check(vector<int>& v, int m, int n) {
        for (int t : v) {
            m -= (t - 1) / n;
        }
        return m >= 0;
    }
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int l = 1, r = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if (check(nums, maxOperations, m)) {
                r = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return r;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-02-13 13:42:57
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-02-13 13:44:17
'''
from typing import List

class Solution:
    def check(self, op: int, m: int) -> bool:
        for t in self.nums:
            op -= (t - 1) // m
        return op >= 0
    
    def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
        self.nums = nums
        l, r = 1, max(nums)
        while l < r:
            m = (l + r) >> 1
            if self.check(maxOperations, m):
                r = m
            else:
                l = m + 1
        return r

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-13 13:43:06
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-13 13:48:29
 */
class Solution {
    private int[] nums;

    private boolean check(int op, int m) {
        for (int t : nums) {
            op -= (t - 1) / m;
        }
        return op >= 0;
    }

    private int max() {
        int ans = nums[0];
        for (int t : nums) {
            ans = Math.max(ans, t);
        }
        return ans;
    }
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        this.nums = nums;
        int l = 1, r = max();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(maxOperations, mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-02-13 13:43:12
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-02-13 13:51:10
 */
package main

import "slices"

func check_MLBI1B(nums []int, op, m int) bool {
    for _, t := range nums {
        op -= (t - 1) / m
    }
    return op >= 0
}

func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
    l, r := 1, slices.Max(nums)
    for l < r {
        m := (l + r) >> 1
        if check_MLBI1B(nums, maxOperations, m) {
            r = m
        } else {
            l = m + 1
        }
    }
    return r
}

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