1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

【LetMeFly】1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/check-if-number-is-a-sum-of-powers-of-three/

给你一个整数 n ,如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和,请你返回 true ,否则请返回 false 。

对于一个整数 y ,如果存在整数 x 满足 y == 3x ,我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1:

输入:n = 12
输出:true
解释:12 = 31 + 32

示例 2:

输入:n = 91
输出:true
解释:91 = 30 + 32 + 34

示例 3:

输入:n = 21
输出:false

 

提示:

  • 1 <= n <= 107

也可直接看效率更高的方法二

方法一:二进制枚举

题目分析

$3^{14}=4782969<10^7, 3^{15}=14348907>10^7$

因此,想要数个不同的$3$的$n$次幂组成$n$($n\leq 10^7$),那么最多使用$3^0~3^{14}$这$15$个数

每个数有“选”与“不选”两种选择,因此最多有$2^{15}=32768$种方案,可以枚举解决。

解题思路

那么,我们直接开辟一个数组,把所有的小于等于$n$的“3的幂”放入数组

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vector<int> three(1, 1);  // 初始值是1个1
while (three.back() < n) {
three.push_back(three.back() * 3);
}

接下来,用一个整数$state$从$0$到$2^{len(three)}$枚举,$state$的第$i$位为$0$则代表使用$three$数组中的第$i$个数,否则代表不使用。

每个$state$代表一种方案,计算所有的方案中,是否有和为$n$的

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int num = three.size(), to = 1 << num;
for (int state = 0; state < to; state++) {
int s = 0;
for (int j = 0; j < num; j++) {
if (state & (1 << j)) {
s += three[j];
}
}
if (s == n)
return true;
}
return false;

复杂度分析

  • 时间复杂度$O(2^{\log_3 n})$
  • 空间复杂度$O(\log_3 n)$

AC代码

C++

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class Solution {
public:
bool checkPowersOfThree(int n) {
vector<int> three(1, 1);
while (three.back() < n) {
three.push_back(three.back() * 3);
}
int num = three.size(), to = 1 << num;
for (int state = 0; state < to; state++) {
int s = 0;
for (int j = 0; j < num; j++) {
if (state & (1 << j)) {
s += three[j];
}
}
if (s == n)
return true;
}
return false;
}
};

方法二:进制转换

我们只需要将$n$转化为三进制,然后判断$n$在三进制下是否有$2$

例如$10=(101)_3$,那就说明$10=3^0+3^2$;$15=(120)_3$,那就说明$15=3^2+2\times3^1$,需要两个$3^1$

  • 时间复杂度$O(\log_3 n)$
  • 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

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/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-08-14 10:28:59
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-08-14 18:41:02
*/
class Solution {
public:
bool checkPowersOfThree(int n) {
while (n) {
if (n % 3 == 2) {
return false;
}
n /= 3;
}
return true;
}
};

Python

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'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-08-14 10:28:59
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-08-14 18:43:00
'''
class Solution:
def checkPowersOfThree(self, n: int) -> bool:
while n:
if n % 3 == 2:
return False
n //= 3
return True

Java

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/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-08-14 10:28:59
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-08-14 18:44:38
*/
class Solution {
public boolean checkPowersOfThree(int n) {
while (n > 0) {
if (n % 3 == 2) {
return false;
}
n /= 3;
}
return true;
}
}

Go

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/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-08-14 10:28:59
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-08-14 18:43:30
*/
package main

func checkPowersOfThree(n int) bool {
for ; n > 0; n /= 3 {
if n % 3 == 2 {
return false
}
}
return true
}

Rust

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/*
* @Author: LetMeFly
* @Date: 2025-08-14 10:28:59
* @LastEditors: LetMeFly.xyz
* @LastEditTime: 2025-08-14 18:45:31
*/
impl Solution {
pub fn check_powers_of_three(mut n: i32) -> bool {
while n > 0 {
if n % 3 == 2 {
return false;
}
n /= 3;
}
return true;
}
}

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发布于
2022年12月9日
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