518.零钱兑换 II

【LetMeFly】518.零钱兑换 II

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-2/

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

方法一：动态规划

用$dp[i]$表示硬币总金额为$i$的方案数

初始值$dp[0] = 1$（硬币总和为0的方案只有一种：0枚硬币）

转移方程$dp[i] = \sum dp[i - coin_j]$

注意，$[1, 2]$和$[2, 1]$是一种方案。因此为了避免硬币顺序不同导致方案数重复计算的情况，我们应该按照硬币顺序进行模拟。即：先全用$1$元硬币，再尝试用$2$元硬币替换数个$1$元硬币，再考虑$3$元（如果有的话）…

• 时间复杂度$O(len(coins) \times amount)$
• 空间复杂度$O(amount)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int& t : coins) {
            for (int i = t; i <= amount; i++)
                dp[i] += dp[i - t];
        }
        return dp.back();
    }
};

Pythonn

from typing import List

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount + 1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount + 1):
                dp[i] += dp[i - coin]
        return dp[-1]

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127936876