474.一和零

【LetMeFly】474.一和零

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

 

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

 

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

方法一：动态规划

用$dp[j][k]$代表遍历到当前字符串时，一共有$j$个$1$和$k$个$0$的“最大子集的长度”

在遍历到一个新的字符串时，如果这个字符串有$one$个$1$和$zero$个$0$，那么对于任意的$dp[j][k]$，都可由$dp[j - one][k - zero]$加上当前字符串组合而来。因此$dp[j][k] = \max(dp[j][k], dp[j - one][k - zero]) + 1$

问题解决了。

• 时间复杂度$O(n\times m\times l + N\times l)$，其中$l$是字符串的个数，$N$是平均一个字符串中的字符个数
• 空间复杂度$O(n\times m)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
            int zero = 0, one = 0;
            for (char c : strs[i]) {
                if (c == '1')
                    one++;
                else
                    zero++;
            }
            for (int j = m; j >= zero; j--) {
                for (int k = n; k >= one; k--) {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - zero][k - one] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127544970