338.比特位计数

【LetMeFly】338.比特位计数：三种方法求一个数二进制下有多少个1

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits/

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

 

提示：

• 0 <= n <= 105

 

进阶：

• 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
• 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

写在前面

本篇题解的三种方法不论哪一种，大致思路就是对于某个数，单独求出其二进制下有多少个1。

每个数的求解是相互独立的，求这一个数的时候没有用到上一个数的结果。

方法一：每次取最低位

对于一个数$n$，在$n\neq0$时，不断取出当前$n$的最低位，判断是否为1（$n&1$）

之后，将$n$的最低位丢弃（右移即可，$n>>1$）

这样就统计出了$n$在二进制下有多少个1。

• 时间复杂度$O(n\log_2 n)$
• 空间复杂度$O(1)$，力扣算法答案不计入空间复杂度

AC代码

C++

不为0时取最低位,时间/空间超越：7.24%,55.59%

class Solution {
private:
    int __LetMeFly_popcount(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            if (n & 1)
                ans++;
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> ans(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ans[i] = __LetMeFly_popcount(i);
        }
        return ans;
    }
};

方法二：借助内置函数__builtin_popcount

对于一个数$n$，我们可以直接使用内置函数__builtin_popcount(n)来求出n在二进制下有多少个1

有些编译器不支持上述操作，但是力扣是支持的

• 时间复杂度$O(n\log_2 n)$
• 空间复杂度$O(1)$，力扣算法答案不计入空间复杂度

AC代码

C++

内置__builtin_popcount,时间/空间超越：83.71%,56.81%

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> ans(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ans[i] = __builtin_popcount(i);
        }
        return ans;
    }
};

方法三：借助lowbit

对于一个数$n$，我们可以巧妙借助$lowbit$来快速取出$n$中的1

$lowbit$可以在$O(1)$的复杂度内求出：一个数二进制下第一个1开始到二进制下最后一位 所组成的数。

说人话就是：

假如$n=6(110_2)$，那么$lowbit(6)$就等于$10_2$，也就是十进制下的$2$

这样，每次求得$lowbit$后再减去之，就能每次消灭一个$1$

二进制下有$k$个$1$的一个数$n$只需要进行$k$次运算就能求得答案。

具体原理可参考我之前的笔记：https://letmefly.xyz/Notes/ACM/Template/lowbit.html

喜欢了可以给个Star

• 时间复杂度$O(n K)$，其中$K$是$n$个数平均的“二进制下1的个数”
• 空间复杂度$O(1)$，力扣算法答案不计入空间复杂度

AC代码

C++

借助lowbit,时间/空间超越：83.71%,96.33%

class Solution {
private:
    int __LetMeFly_popcount_byLowbit(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n -= (n & -n);
            ans++;
        }
        return ans;
    }
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> ans(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ans[i] = __LetMeFly_popcount_byLowbit(i);
        }
        return ans;
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/127087581