655.输出二叉树

【LetMeFly】655.输出二叉树

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/print-binary-tree/

在一个 m*n 的二维字符串数组中输出二叉树，并遵守以下规则：

1. 行数 m 应当等于给定二叉树的高度。
2. 列数 n 应当总是奇数。
3. 根节点的值（以字符串格式给出）应当放在可放置的第一行正中间。根节点所在的行与列会将剩余空间划分为两部分（左下部分和右下部分）。你应该将左子树输出在左下部分，右子树输出在右下部分。左下和右下部分应当有相同的大小。即使一个子树为空而另一个非空，你不需要为空的子树输出任何东西，但仍需要为另一个子树留出足够的空间。然而，如果两个子树都为空则不需要为它们留出任何空间。
4. 每个未使用的空间应包含一个空的字符串""。
5. 使用相同的规则输出子树。

示例 1:

输入:
     1
    /
   2
输出:
[["", "1", ""],
 ["2", "", ""]]

示例 2:

输入:
     1
    / \
   2   3
    \
     4
输出:
[["", "", "", "1", "", "", ""],
 ["", "2", "", "", "", "3", ""],
 ["", "", "4", "", "", "", ""]]

示例 3:

输入:
      1
     / \
    2   5
   / 
  3 
 / 
4 
输出:
[["",  "",  "", "",  "", "", "", "1", "",  "",  "",  "",  "", "", ""]
 ["",  "",  "", "2", "", "", "", "",  "",  "",  "",  "5", "", "", ""]
 ["",  "3", "", "",  "", "", "", "",  "",  "",  "",  "",  "", "", ""]
 ["4", "",  "", "",  "", "", "", "",  "",  "",  "",  "",  "", "", ""]]

注意: 二叉树的高度在范围 [1, 10] 中。

方法一：DFS统计高度 + BFS填充矩阵

其实我觉得这道题的配图不是很好，样例二应该是这样的：

           1
+----------+-----------+
2                      3
+---+
    4

也就是说，越靠近根部，二叉树的“开口”就越大，4不在1的正下方。

但是这些都无所谓，只需要按照题意进行赋值就好了。

首先统计二叉树的高度。

int getTreeHeight(TreeNode* root) {
    if (!root)
        return 0;
    return 1 + max(getTreeHeight(root->left), getTreeHeight(root->right));
}

注意，题目中二叉树的根节点是0层，因此这个函数统计出来的$height$其实是题目中的$height + 1$

因此，矩阵的大小为$height\times 2^{height} - 1$

vector<vector<string>> ans(height, vector<string>((1 << height) - 1));

之后我们可以建立一个结构体

struct Node {
    TreeNode* treeNode;  // 当前节点
    int x, y;  // 当前节点在矩阵中的位置
    Node(TreeNode* treeNode, int x, int y) : treeNode(treeNode), x(x), y(y) {
        
    }
};

再建立一个队列，将根节点及其在矩阵中的位置入队。

在队列不空时，不断取出元素并在矩阵对应的位置赋值，如果左子或右子不为空，就入队。

左右子的位置计算公式题目中也已给出。

• 时间复杂度$O(h\times 2^h)$，其中$h$是二叉的高度
• 空间复杂度$O(C)$，其中$C$是二叉树单层的最大节点数量

AC代码

C++

struct Node {
    TreeNode* treeNode;
    int x, y;
    Node(TreeNode* treeNode, int x, int y) : treeNode(treeNode), x(x), y(y) {
        
    }
};

class Solution {
private:
    int getTreeHeight(TreeNode* root) {
        if (!root)
            return 0;
        return 1 + max(getTreeHeight(root->left), getTreeHeight(root->right));
    }
public:
    vector<vector<string>> printTree(TreeNode* root) {
        int height = getTreeHeight(root);  // 这里的height就是题目中的height + 1
        vector<vector<string>> ans(height, vector<string>((1 << height) - 1));
        queue<Node> q;
        q.push({root, 0, ((1 << height) - 1) / 2});
        while (q.size()) {
            auto[node, x, y] = q.front();
            q.pop();
            ans[x][y] = to_string(node->val);
            if (node->left) {
                q.push({node->left, x + 1, y - (1 << (height - x - 2))});
            }
            if (node->right) {
                q.push({node->right, x + 1, y + (1 << (height - x - 2))});
            }
        }
        return ans;
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/126461060