207.课程表

【LetMeFly】207.课程表

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

 

提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

方法一：拓扑排序

这道题类似于LeetCode 剑指 Offer II 115.重建序列，使用拓扑排序进行解决即可。

遍历每一个“先修课关系”，如果学习a前必须先学习b，那么就构建一条b→a的边（b指向的节点中添加a，a的入度+1）

之后开始拓扑排序，使用一个队列，入队所有入度为$0$的节点

不断从队列中取出节点，将这个节点所指向的每个元素的入度都减一

一旦某个节点入度变为$0$，就入队

拓扑排序完成后，若没有剩余节点，就返回true

否则说明“先修课关系图”中有环，返回false

• 时间复杂度$O(n + numCourses)$，其中$n$是先修课关系数
• 空间复杂度$O(n + numCourses)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses);
        vector<int> indegree(numCourses);
        // 建图
        for (int i = prerequisites.size() - 1; i >= 0; i--) {
            // v[1] -> v[0]
            indegree[prerequisites[i][0]]++;
            graph[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        }
        // 拓扑排序
        int remainNode = numCourses;
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (!indegree[i]) {
                remainNode--;
                q.push(i);
            }
        }
        while (q.size()) {
            int thisNode = q.front();
            q.pop();
            for (int& toNode : graph[thisNode]) {
                indegree[toNode]--;
                if (!indegree[toNode]) {
                    remainNode--;
                    q.push(toNode);
                }
            }
        }

        return !remainNode;
    }
};

Python

# from collections import deque
# from typing import List

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        graph = [[] for _ in range(numCourses)]
        indegree = [0] * numCourses
        for a, b in prerequisites:
            graph[b].append(a)
            indegree[a] += 1
        q = deque()
        for i in range(numCourses):
            if not indegree[i]:
                q.append(i)
        remain = numCourses
        while q:
            thisCourse = q.popleft()
            remain -= 1
            for to in graph[thisCourse]:
                indegree[to] -= 1
                if not indegree[to]:
                    q.append(to)
        return not remain

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/126448507