1252.奇数值单元格的数目

【LetMeFly】1252.奇数值单元格的数目：低时间复杂度

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/cells-with-odd-values-in-a-matrix/

给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：

1. ri 行上的所有单元格，加 1 。
2. ci 列上的所有单元格，加 1 。

给你 m、n 和 indices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

示例 2：

输入：m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出：0
解释：最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。

 

提示：

• 1 <= m, n <= 50
• 1 <= indices.length <= 100
• 0 <= ri < m
• 0 <= ci < n

 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗？

方法一：模拟 + 计数：低时间复杂度

这道题提出了进阶，使用低复杂度完成本题。

下面将直接讲述低复杂度的思路：

首先开辟两个数组，长度分别是$m$和$n$，初始值是$0$

vector<int> cols(m, 0);
vector<int> rows(n, 0);

然后对于$indices$中的每一个“坐标”，cols和rows的对应行和列分别 + 1

说白了就是统计每一行分别“加”了多少次。

for (auto& v : indices) {
    cols[v[0]]++;
    rows[v[1]]++;
}

然后，我们统计$m$行中，“加”了计数次的行数、偶数次的行数；$n$列中，“加”了计数次的列数、偶数次的列数。

int jiCol = 0;  // 奇行
int jiRow = 0;  // 奇列
for (int i = 0; i < m; 
    if (cols[i] % 2)
        jiCol++;
}
for (int i = 0; i < n; 
    if (rows[i] % 2)
        jiRow++;
}
int ouCol = m - jiCol;  // 偶行
int ouRow = n - jiRow;  // 偶列

接下来，重点来了：

一个位置最终值为奇数的前提是：它的行和它的列中，一个加了奇数次，一个加了偶数次。

同时，行和列互不干扰，因此，最终数值为奇数的格子的个数，就是$奇行\times偶列+偶行\times奇列$

return jiCol * ouRow + ouCol * jiRow;

• 时间复杂度$O(n+m+indices.length)$
• 空间复杂度$O(n+m)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<int> cols(m, 0);
        vector<int> rows(n, 0);
        for (auto& v : indices) {
            cols[v[0]]++;
            rows[v[1]]++;
        }
        int jiCol = 0;
        int jiRow = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (cols[i] % 2)
                jiCol++;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (rows[i] % 2)
                jiRow++;
        }
        int ouCol = m - jiCol;
        int ouRow = n - jiRow;
        return jiCol * ouRow + ouCol * jiRow;
    }
};

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