91.解码方法

【LetMeFly】91.解码方法 - 动态规划+原地滚动(比较高效的算法)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/decode-ways/

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

 

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

方法一：动态规划

第一次的时候尝试使用递归，结果超时了，然后就想到了这个算法

给定一个或者两个字符，我们很容易判断它(们)是否为一个有效的编码：

bool isNum(string& s, int loc) {  // 判断s[loc]是否为有效编码
    return s[loc] != '0';
}

bool isNum(string& s, int l, int r) {  // 判断“s[l]s[r]”是否为有效编码
    if (s[l] == '0')  // 两位的编码，第一位不能是0
        return false;
    if (s[l] == '1') {  // 如果第一位是1，那么第二位是几都可以(0~9)
        return true;
    }
    if (s[l] == '2') {  // 如果第一位是2，那么第二位只能是0~6
        return s[r] < '7';
    }
    return false;
}

所以我们可以用$dp[i]$表示“原字符串从下标$i$开始到字符串结尾”这一段字符串有多少种解码方式

$dp[i]$初值为$0$，状态转移方程为：

$$dp[i] +=\begin{cases}
dp[i + 1] & \text{ 如果 } “s[i]”是有效编码 \
dp[i + 2] & \text{ 如果 } “s[i]s[i+1]”是有效编码
\end{cases}$$

上述方程意思为：

• 如果当前字符$s[i]$是有效编码，“从$s[i]$到字符串末尾”的字符串就能解码为：“$s[i] + s[i + 1]到末尾$”
• 如果当前字符及其下一个字符$s[i]s[i+1]$是有效编码，“从$s[i]$到字符串末尾”的字符串就能解码为：“$s[i]s[i+1] + s[i + 2]到末尾$”

最终$dp[0]$即为答案（从下标$0$到末尾的字符串 的解码方式）

• 时间复杂度$O(N)$，其中$N$是原字符串长度
• 空间复杂度$O(N)$

方法二：动态规划 + 原地滚动

从方法一中我们可以看出，求$dp[i]$时只会用到$dp[i+1]$和$dp[i+2]$。

因此我们无需开辟一个额外的长度为字符串长度的数组，只需要额外两个变量来记录$dp[i+1]$和$dp[i+2]$即可。

这个方法就叫原地滚动。

• 时间复杂度$O(N)$，其中$N$是原字符串长度
• 空间复杂度$O(1)$，只需要常数个空间

AC代码

C++

class Solution {
private:
    bool isNum(string& s, int loc) {
        return s[loc] != '0';
    }

    bool isNum(string& s, int l, int r) {
        if (s[l] == '0')
            return false;
        if (s[l] == '1') {
            return true;
        }
        if (s[l] == '2') {
            return s[r] < '7';
        }
        return false;
    }
public:
    int numDecodings(string& s) {
        if (s.size() == 1)
            return isNum(s, s.size() - 1);
        int last1 = isNum(s, s.size() - 1);
        int last2 = isNum(s, s.size() - 2, s.size() - 1) + isNum(s, s.size() - 2) * last1;
        for (int i = s.size() - 3; i >= 0; i--) {
            int thisNum = isNum(s, i) * last2 + isNum(s, i, i + 1) * last1;
            last1 = last2, last2 = thisNum;
        }
        return last2;
    }
};

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